【推荐1】如图，点，分别在轴和轴的正半轴上，，的长分别为的两个根，点在轴的负半轴上，且，连接．

（1）求过，，三点的抛物线的函数解析式；
（2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动到点，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，连接，当点到达点时，点停止运动，求的最大值；
（3）是抛物线上一点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线过点，交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m，恒有成立．
(1)求抛物线的解析式．
(2)作直线BC，点是直线BC上一点，将点E向右平移2个单位长度得到点F，连接EF．若线段EF与抛物线只有1个交点，求点E横坐标的取值范围，
(3)若，，三点都在抛物线上且总有，直接写出n的取值范围．

【推荐1】如图1，抛物线C₁：y＝ax²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，且顶点为C，直线y＝kx+2经过A，C两点．

(1)求直线AC的表达式与抛物线C₁的表达式；
(2)如图2，将抛物线C₁沿射线AC方向平移一定距离后，得到抛物线为C₂，其顶点为D，抛物线C₂与直线y＝kx+2的另一交点为E，与x轴交于M，N两点（M点在N点右边），若S_△MDE＝S_△MAE，求点D的坐标；
(3)如图3，若抛物线C₁向上平移4个单位得到抛物线C₃，正方形GHST的顶点G，H在x轴上，顶点S，T在x轴上方的抛物线C₃上，P（m，0）是射线GH上一动点，则正方形GHST的边长为　 　，当m＝　 　时，有最小值　 　．

【推荐3】如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知，，点的纵坐标为．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若在抛物线上仅存在三个点到直线的距离为，求的值；
(3)如图2，直线交抛物线于、两点，当的内心在轴上时，此时直线一定和经过原点的某条直线平行吗？若是，请求出这条过原点的直线解析式：若不是，请说明理由．