【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB＝30°，CD＝6，求阴影部分面积．

【推荐2】如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，，，当，转动到，时，求点C到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）

【推荐3】如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向内旋转35°到达ON位置，此时点A，C的对应位置分别是点B，D，测量出∠ODB=25°，点D到点O的距离为30cm，求滑动支架BD的长．
（结果精确到1cm，参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

【推荐1】如图，△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, E是CB延长线上一点, 且∠BAE=∠C.

（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若EB=AB, , AE=24，求EB的长及⊙O的半径．

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)连接OE，若cos∠BAE＝，AB＝5，求OE的长．

【推荐3】（1）特例探究．
如图（1），在等边三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，AE是BC边上的高线，BD和AE相交于点F．
请你探究是否成立，请说明理由；请你探究是否成立，并说明理由．

（2）归纳证明．
如图（2），若△ABC为任意三角形，BD是三角形的一条内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．
（3）拓展应用．
如图（3），BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BD是∠ABC的平分线，交⊙O于点E，过点O作BC的垂线，交BA的延长线于点F，交BD于点G，连接CG，其中cos∠ACB=，请直接写出的值；若△BGF的面积为S，请求出△COG的面积（用含S的代数式表示）．

【推荐1】如图，某校实验楼前有一块大型的显示屏，小亮想测量该显示屏的高度，便拿上测量工具来到实验楼前．首先，小亮站在点A处抬头从处观察显示屏的最底端D，测得此时的仰角为，然后向前直走6米到达点B处，抬头从处观察显示屏的最顶端C，测得此时的仰角为，最后小亮测得点B到实验楼底端E的水平距离为米．已知图中所有点均在同一平面内，点C，D，E在同一直线上．点A，B，E在同一直线上，请帮助小亮求出显示屏的高度（结果保留整数，参考数据：，，）

【推荐2】随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中．如图所示，某同学站在广场的处遥控无人机，他抬头仰视无人机时仰角为，此时从无人机测得广场处的俯角为，若该同学眼睛到地面的距离，（点在同一平面内），求之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，）