【推荐1】根据以下素材，探索完成任务

如何设计纸盒
素材1	利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒．
素材2	如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。
问题解决
任务1	初步探究：折一个底面积为无盖长方体盒子	求剪掉的小正方形的边长为多少？
任务2	探究折成的无盖长方体盒子的侧面积是否有最大值？	如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由

【推荐2】如图，下面是某同学在平面直角坐标系中设计的一动画示意图，点A，N在x轴上，在上方有五个水平台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴的距离为10．从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P．

(1)点P恰好落在台阶上，求此时落点P的坐标；
(2)当点P落到台阶上后立即向右弹起，又形成了另一条与原抛物线形状相同的新抛物线，且最大高度为11，求新抛物线的表达式；
(3)如图，在x轴上摆放一个可以左右平移的，且直角边，．若保证（2）中沿抛物线下落的点P必须落在斜边（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点为点，点与点关于抛物线的对称轴对称．

求直线的解析式；
点在抛物线上，且点的横坐标为．将抛物线在点，之间的部分（包含点，）记为图象，若图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点，求的取值范围．