【推荐1】如图，直线与轴、轴分别交、两点，点关于原点的对称点是点．动点从出发以每秒1个单位的速度运动到点，点在线段上满足，过点作于点，点关于点的对称点为点，以为直径作，设点运动的时间为秒．
（1）当点在段上运动，______时，与的相似比为；
（2）当与轴相切时，求的值；
（3）若直线与交于点，是否存在使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】二次函数的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且．
   
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1，点E是第一象限内的抛物线上的动点，过点E作y轴交直线于点F，
①连接，当点E运动到什么位置时，的面积最大？求面积的最大值；
②当是等腰三角形时，求点E坐标；
(3)如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线绕点M逆时针旋转交抛物线于点D，求点D的坐标；
(4)如图3，点P是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点Q，过点P作交x轴于点N，在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得，若存在，直接写出点H的坐标．

【推荐1】平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，点D是经过点B，C的抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB的周长最小时点E的坐标；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标的值或取值范围．

   

【推荐2】已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式：
(2)如图1，点在抛物线第一象限上，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数关系式：（不要求写出的取值范围）
(3)如图2，在（2）的条件下，点在抛物线第四象限上，连接、，与交于点，，若，求点的坐标．