问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB=2
，∠ABD=30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．
(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①
=______ ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为 _______．
(2)小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
(3)根据以上探究，将△BEF绕点B按顺时针方向旋转180°，设直线AE与DF的交点为P，在旋转过程中，点P的位置也随之改变，请思考点P运动的轨迹，直接写出点P运动的路程_______．（结果保留π）
，∠ABD=30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①
=______ ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为 _______．(2)小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
(3)根据以上探究，将△BEF绕点B按顺时针方向旋转180°，设直线AE与DF的交点为P，在旋转过程中，点P的位置也随之改变，请思考点P运动的轨迹，直接写出点P运动的路程_______．（结果保留π）
21-22九年级上·江苏盐城·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-02-26 21:37:44
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上；
(2)在图②中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为1：3两部分，点D在线段AB上；
(3)在图③中画一条以P为端点的射线PE，使tan∠PEB＝1，点E在线段AB上．
(1)在图①中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上；
(2)在图②中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为1：3两部分，点D在线段AB上；
(3)在图③中画一条以P为端点的射线PE，使tan∠PEB＝1，点E在线段AB上．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形
的顶点都是格点，点E是边
与格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图（1）中，先在
上求作点F使
，再在边上求作点H，使
；
(2)在图（2）中，先将线段平移得到
，画出对应线段，再在
上求作点T，使
平分四边形的面积．
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的顶点都是格点，点E是边与格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图（1）中，先在
上求作点F使，再在边上求作点H，使；(2)在图（2）中，先将线段
平移得到，画出对应线段，再在上求作点T，使平分四边形的面积．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在矩形中，
，点
、
分别是边、上的动点，且
，连接
，将矩形沿折叠，点
落在点
处，点
落在点
处．
(1)如图1，当
与线段交于点
时，求证：
；
(2)如图2，当点在线段
的延长线上时，连结
交于点
，连结
．求证：
．
(3)当
时，在点由点
移动到中点的过程中，直接写出点运动的路线长．
中，，点、分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处．(1)如图1，当
与线段交于点时，求证：；(2)如图2，当点
在线段的延长线上时，连结交于点，连结．求证：．(3)当
时，在点由点移动到中点的过程中，直接写出点运动的路线长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动．如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动．
（1）当t＝0时，求点C的坐标；
（2）当t＝4时，求OD的长及∠BAO的大小；
（3）求从t＝0到t＝4这一时段点D运动路线的长；
（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．
（1）当t＝0时，求点C的坐标；
（2）当t＝4时，求OD的长及∠BAO的大小；
（3）求从t＝0到t＝4这一时段点D运动路线的长；
（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，
．
(1)如图（1），若
，则AE与CF相等吗？请说明理由；
(2)如图（2），若
，
，求EF的长；
(3)如图（3），若点E，F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，试求此过程中满足
为整数的点P个数．
．(1)如图（1），若
，则AE与CF相等吗？请说明理由；(2)如图（2），若
，，求EF的长；(3)如图（3），若点E，F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，试求此过程中满足
为整数的点P个数．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在锐角
中，
，
，
，将绕点
按逆时针方向旋转，得到
．
(1)当点
在线段
的延长线上时，如图1，求
的度数；
(2)如图2，绕点按逆时针方向旋转，连接
，
，若
的面积为
，求的长度；
(3)如图3，点为线段
中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程点的对应点是点
，求线段
长度的最大值与最小值．
中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．(1)当点
在线段的延长线上时，如图1，求的度数；(2)如图2，
绕点按逆时针方向旋转，连接，，若的面积为，求的长度；(3)如图3，点
为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程点的对应点是点，求线段长度的最大值与最小值．
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分别与x轴，y轴交于点A，点B，过点B的抛物线的解析式为
．抛物线上有一动点P，过点P作x轴的垂线，过点B作
轴，两直线交于点D，点P不与点B，D重合．
时，求
的长．
绕点B逆时针旋转
，得到
，当点P的对应点
落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N．点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E．设点F运动的时间是t秒（t>0）．
（1）求点E的坐标（用t表示）；
（2）在点F运动过程中，当PF=2OE时，求t的值．
（3）当t>1时，作点F关于点M的对称点F′．点Q是线段MF′的中点，连结QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得△QOE与△PMF相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）求点E的坐标（用t表示）；
（2）在点F运动过程中，当PF=2OE时，求t的值．
（3）当t>1时，作点F关于点M的对称点F′．点Q是线段MF′的中点，连结QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得△QOE与△PMF相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐2】如图，已知二次函数的图像过点
,
,与
轴交于另一点,且对称轴是直线
.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若
是
上的一点，作
交
于
,当
面积最大时，求的坐标；
（3）是轴上的点，过作
轴，与抛物线交于
,过作
轴于.当以、、为顶点的三角形与、、为顶点的三角形相似时，求点的坐标.
,,与轴交于另一点,且对称轴是直线.（1）求该二次函数的解析式；
（2）若
是上的一点，作交于,当面积最大时，求的坐标；（3）
是轴上的点，过作轴，与抛物线交于,过作轴于.当以、、为顶点的三角形与、、为顶点的三角形相似时，求点的坐标.
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的一个交点，过点C作 
