【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数） 的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，以直线为对称轴的拋物线（a、b、c为常数，且）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（参考公式：在平面直角坐标之中，若，则A，B两点间的距离为）

(1)求m的值及抛物线的函数表达式；
(2)是否存在抛物线上一动点Q，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；若存在，请说明理由；
(3)若P是抛物线对称轴上一动点， 且使周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点，试问 是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由．

【推荐1】x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a≤x≤b上的闭函数．如y＝﹣x+3，当x＝1时y＝2；当x＝2时y＝1，即当1≤x≤2时，1≤y≤2，所以y＝﹣x+3是1≤x≤2上的闭函数．
（1）请说明是上的闭函数；
（2）已知二次函数y＝x²+4x+k是t≤x≤﹣2上的闭函数，求k和t的值；
（3）在（2）的情况下，设A为抛物线顶点，B为直线x＝t上一点，C为抛物线与y轴的交点，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为________________．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．

(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
(2)已知，若是抛物线上一个动点（其中），连接，，，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为，线段AB的两个端点分别为，．
（1）求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）；
（2）若，且对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，求t的取值范围；
（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

【推荐1】如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l：y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=﹣x²+bx+c的另一个交点为D，已知A(﹣1，0)，D(5，﹣6)，P点为抛物线y=﹣x²+bx+c上一动点(不与A、D重合)．
（1）直接写出抛物线和直线l的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，连接PA、PD，
①当△PAD的面积最大时，P点的坐标是　　　　；
②当AB平分∠DAP时，求线段PA的长．
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（－1，0），点A的坐标为（0，2）点B在
抛物线y＝ax ²＋ax－2上．

（1）点B的坐标为_____________； 抛物线的关系式为________________________；
（2）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD．当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
（3）若将三角板ABC沿射线BC平移得到△A ′B ′C′，当C ′ 在抛物线上时．问此时四边形AC C ′A ′是什么特殊四边形？请证明？并判断点A ′是否在抛物线上，请说明理由；

【推荐3】已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点D在抛物线上运动（不与点A，B，C重合）．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，当点D在第一象限抛物线上运动时，过点D作轴，垂足为点F，直线与直线交于点E，若，求点D的坐标；
(3)如图2，直线交直线于点H，点G在坐标平面内，在抛物线上是否存在点D，使以点A，D，H，G为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．