【推荐3】矩形的两边在坐标轴上，，，抛物线过点，两点，且与轴交于点、（-2，0），点为线段上一动点，轴交于点，交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)令，当时，求出的取值范围；
(3)连接，，，当直线将的面积分成两部分时，求点的坐标．

【推荐1】已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；
（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于B点、A点，点P从点B开始沿边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿边向终点O以1厘米/秒的速度移动．若点P，Q同时出发，运动时间为t秒．

(1)当时，
①P点的坐标__________；（用b来表示）
②当为直角三角形时，求b的值；
(2)当的面积为8平方厘米时，求b与t的数量关系．

【推荐3】我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果．那么称点为B线段AC的黄金分割点．它们的比值为．

(1)在图①中，若AC＝10cm，则AB的长为     cm；
(2)如图②，用边长为10cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明G是AB的黄金分割点；
(3)如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E，连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．

【推荐2】如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，弦CD与AB交于E，AB=CD，过A作AF⊥BC于F.
（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AC=2CF+BD；
（3）若S_△CFA=S_△CBD，求tan∠BDC的值.

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²+bx+5经过坐标轴上A、B和C三点，连接AC，tanC＝，5OA＝3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ的面积为S，求S与t的函数解析式；
（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若∠BQC＝45°，HR∥x轴交抛物线于点R，HQ＝HR，求点R的坐标．
   

【推荐1】我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”．

（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；
（2）如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为，AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△ADC与△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求 的值．