【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和．请你求出四边形面积最大时，点E的坐标；
(3)若点M是x轴上的动点，在抛物线的对称轴上是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，经过点的直线与轴负半轴交于点与抛物线的另一个交点为，且点的横坐标为．
(1)直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式(其中用含的式子表示)；
(2)点是直线上方的抛物线上的动点，若的面积的最大值为，求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，求四边形的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．

(1)求抛物线的解析式．
(2)若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？
(3)抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】某商店决定购A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
(1)求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表，

售价x（元/件）
销售量（件）	100

①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件．若B型纪念品的售价为每件元时，商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m的值．

【推荐3】某公司投资700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品的生产加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理,设甲种产品的销售单价为x（元）,年销售量为y（万件）.当35≤x≤50时,y与x之间的函数关系式为y=20－0.2x;当50≤x≤70时,y与x之间的函数关系如图所示.乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.

（1）当50≤x≤70时,求出甲种产品的年销售量y（万件）与x（元）之间的函数解析式.
（2）若该公司第一年的年销售利润（年销售利润=年销售收入－生产成本）为W（万元）,那么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?
（3）第二年公司可重新对产品进行定价,在（2）的条件下,并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和－投资成本）不低于85万元.请求出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围.