组卷网 > 初中数学综合库 > 数与式 > 代数式 > 代数式及其应用 > 列代数式 > 用代数式表示数、图形的规律
题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:233 题号:15360699
现有长度相同的小木棒 n 根,若按如图 1 摆放,正好摆成 a 个小正方形,若按如图 2 摆 摆放, 则可以摆成 b 个小正六边形还剩下 2 根.若 按如图 3 摆放,则可以摆成 c 个小正八边形还剩下 4 根.

(1)分别用含 abc 的代数式表示 n
(2)当 b=41 时,求 ac 的值.
(3)试求n 的最小值.

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(用含有n的代数式表示);
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问题探究:
探究一:如果有两支队伍参赛,要求相邻的座位不能安排同一队的队员,那么共有多少种不同的安排方法?
不妨设两支队伍分别为.从①号位开始,我们有2种选择,即队员或队员,②③号位置都只有1种选择(另一支队伍的队员).④号位也只有1种选择.这样就得到了,一共有两种不同的安排方法.
探究二:如果有三支队伍参赛,要求相邻的座位不能安排同一队的队员,那么共有多少种不同的安排方法?
不妨设三支队伍分别为.让我们运用上面的方法试试①号位置有3种队员可以选择,即队员、队员或队员,②③两个位置选择队员时,我们需要考虑两种不同的情形:
第一种:若②③号位队员来自同一队伍,则②号位有2种选择,③号只有1种选择,④号位会有2中选择,此时会有种安排方法;
第二种:若②③号位队员来自不同的队伍,则②号位有2种选择,③号位只有1种选择,④号位也只有1种选择,此时会有种安排方法.
把上述两种情况的结果加起来得到12+6=18,一共有18种不同的安排方法.
探究三:如果有四支队伍参赛,要求相邻的座位不能安排同一队的队员,那么共有多少种不同的安排方法?(请按照前面的探究方法,描述如果有四支参赛队伍时,会有多少种结果的推算过程)
归纳探究:如果有支队伍参赛,要求相邻的座位不能安排同一队的队员,那么共有多少种不同的安排方法?
无论有多少支参赛队伍,我们都要考虑两种情况:②③号位队员来自同一个队伍;②③号位队员来自不同的队伍.
(1)如果有支参赛队伍,①号位有   种队员可以选择,②号位有   种队员可以选择.
(2)若②③号位队员来自同一队伍,则③号位只有1种选择,④号位有   种选择,这样我们就有   种安排方法(结果不需化简);
(3)若②③号位队员来自不同队伍,则③号位有   种选择,④号位有   种选择,这样我们就有   种安排方法.(结果不需化简)
(4)如果有支队伍参赛,要求相邻的座位不能安排同一队的队员,那么共有   种不同的安排方法.(结果不需化简)
2021-06-01更新 | 474次组卷
共计 平均难度:一般