现有长度相同的小木棒 n 根,若按如图 1 摆放,正好摆成 a 个小正方形,若按如图 2 摆 摆放, 则可以摆成 b 个小正六边形还剩下 2 根.若 按如图 3 摆放,则可以摆成 c 个小正八边形还剩下 4 根.
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(1)分别用含 a ,b,c 的代数式表示 n;
(2)当 b=41 时,求 a,c 的值.
(3)试求n 的最小值.
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(1)分别用含 a ,b,c 的代数式表示 n;
(2)当 b=41 时,求 a,c 的值.
(3)试求n 的最小值.
更新时间:2022-03-23 20:39:56
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【推荐1】某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:
(1)有4张桌子,用第一种摆设方式,可以坐 人;用第二种摆设方式,可以坐 人;
(2)当有n张桌子时,用第一种摆设方式,可以坐 人;用第二种摆设方式,可以坐 人
(用含有n的代数式表示);
(3)一天中午,餐厅要接待85为顾客共同就餐,但餐厅中只有20张这样的长方形桌子可用,且每4张拼成一张大桌子,若你是这家餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么?
(1)有4张桌子,用第一种摆设方式,可以坐 人;用第二种摆设方式,可以坐 人;
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(用含有n的代数式表示);
(3)一天中午,餐厅要接待85为顾客共同就餐,但餐厅中只有20张这样的长方形桌子可用,且每4张拼成一张大桌子,若你是这家餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么?
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【推荐2】课堂上学习了勾股定理后,知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出一组数让学生观察:
;
;
;
;…,学生发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,于是王老师提出以下问题让学生解决.
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:
、 、 ;
(2)若第一个数用字母a(a为奇数,且
)表示,那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示?聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律:
,
,
……,则用含a的代数式表示每组第二个数和第三个数分别为 、 ;
(3)用所学知识加以说明.
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(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:
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(2)若第一个数用字母a(a为奇数,且
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【推荐3】实际问题:有
支队伍,每支队伍都有足够多的水平完全相同的队员,要从这
支队伍中抽调部分队员安排到一张有四个位置的方桌进行竞技比赛,四个位置可以出现来自同一队伍的队员,为了防止他们作弊,需要避免同队的队员坐在相邻的座位上.那么一共有多少种不同的安排方法?
问题探究:
探究一:如果有两支队伍参赛,要求相邻的座位不能安排同一队的队员,那么共有多少种不同的安排方法?
不妨设两支队伍分别为
.从①号位开始,我们有2种选择,即
队员或
队员,②③号位置都只有1种选择(另一支队伍的队员).④号位也只有1种选择.这样就得到了
,一共有两种不同的安排方法.
探究二:如果有三支队伍参赛,要求相邻的座位不能安排同一队的队员,那么共有多少种不同的安排方法?
不妨设三支队伍分别为
.让我们运用上面的方法试试①号位置有3种队员可以选择,即
队员、
队员或
队员,②③两个位置选择队员时,我们需要考虑两种不同的情形:
第一种:若②③号位队员来自同一队伍,则②号位有2种选择,③号只有1种选择,④号位会有2中选择,此时会有
种安排方法;
第二种:若②③号位队员来自不同的队伍,则②号位有2种选择,③号位只有1种选择,④号位也只有1种选择,此时会有
种安排方法.
把上述两种情况的结果加起来得到12+6=18,一共有18种不同的安排方法.
探究三:如果有四支队伍参赛,要求相邻的座位不能安排同一队的队员,那么共有多少种不同的安排方法?(请按照前面的探究方法,描述如果有四支参赛队伍时,会有多少种结果的推算过程)
归纳探究:如果有
支队伍参赛,要求相邻的座位不能安排同一队的队员,那么共有多少种不同的安排方法?
无论有多少支参赛队伍,我们都要考虑两种情况:②③号位队员来自同一个队伍;②③号位队员来自不同的队伍.
(1)如果有
支参赛队伍,①号位有 种队员可以选择,②号位有 种队员可以选择.
(2)若②③号位队员来自同一队伍,则③号位只有1种选择,④号位有 种选择,这样我们就有 种安排方法(结果不需化简);
(3)若②③号位队员来自不同队伍,则③号位有 种选择,④号位有 种选择,这样我们就有 种安排方法.(结果不需化简)
(4)如果有
支队伍参赛,要求相邻的座位不能安排同一队的队员,那么共有 种不同的安排方法.(结果不需化简)
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问题探究:
探究一:如果有两支队伍参赛,要求相邻的座位不能安排同一队的队员,那么共有多少种不同的安排方法?
不妨设两支队伍分别为
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探究二:如果有三支队伍参赛,要求相邻的座位不能安排同一队的队员,那么共有多少种不同的安排方法?
不妨设三支队伍分别为
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第二种:若②③号位队员来自不同的队伍,则②号位有2种选择,③号位只有1种选择,④号位也只有1种选择,此时会有
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把上述两种情况的结果加起来得到12+6=18,一共有18种不同的安排方法.
探究三:如果有四支队伍参赛,要求相邻的座位不能安排同一队的队员,那么共有多少种不同的安排方法?(请按照前面的探究方法,描述如果有四支参赛队伍时,会有多少种结果的推算过程)
归纳探究:如果有
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无论有多少支参赛队伍,我们都要考虑两种情况:②③号位队员来自同一个队伍;②③号位队员来自不同的队伍.
(1)如果有
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(2)若②③号位队员来自同一队伍,则③号位只有1种选择,④号位有 种选择,这样我们就有 种安排方法(结果不需化简);
(3)若②③号位队员来自不同队伍,则③号位有 种选择,④号位有 种选择,这样我们就有 种安排方法.(结果不需化简)
(4)如果有
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名校
【推荐1】已知有A、B两种不同规格的货车共50辆,现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地,先用50辆货车共同运输甲种货物,再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大 装载量如表:
(1)装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数,共有几种方案.
(2)使用A型车每辆费用为600元,使用B型车每辆费用800元.在上述方案中,哪个方案运费最省?最省的运费是多少元?
(3)在(2)的方案下,现决定对货车司机发共2100元的安全奖,已知每辆A型车奖金为m元,每辆B型车奖金为n元,
,且m,n均为整数.则
___________,
____________.
最大装载量(吨) | A型货车 | B型货车 |
甲种货物 | 7 | 5 |
乙种货物 | 3 | 7 |
(2)使用A型车每辆费用为600元,使用B型车每辆费用800元.在上述方案中,哪个方案运费最省?最省的运费是多少元?
(3)在(2)的方案下,现决定对货车司机发共2100元的安全奖,已知每辆A型车奖金为m元,每辆B型车奖金为n元,
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【推荐2】已知代数式A=3ax5+bx3﹣2cx+4,B=ax4+2bx2﹣c,E=3ax3+4bx2﹣cx+3,其中a,b,c为常数,当x=1时,A=5,x=﹣1时,B=4.
(1)求3a+b﹣2c的值;
(2)关于y的方程2(a﹣c)y=(k﹣4b)y+20的解为2,求k的值.
(3)当x=﹣1时,求式子
的值.
(1)求3a+b﹣2c的值;
(2)关于y的方程2(a﹣c)y=(k﹣4b)y+20的解为2,求k的值.
(3)当x=﹣1时,求式子
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【推荐3】某大型商场销售一种茶具和茶碗,茶具每套定价2000元,茶碗每只定价200元,“双十一”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案,方案一:买一套茶具送一只茶碗;方案二,茶具和茶碗按定价的九五折付款,现在某客户要到商场购买茶具30套,茶碗
只(
).
(1)若客户按方案一,需要付款 元;若客户按方案二,需要付款 元.(用含
的代数式表示)
(2)若
,试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适?
(3)当
,能否找到一种更为省钱的方案,如果能是写出你的方案,并计算出此方案应付钱数;如果不能说明理由.
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(1)若客户按方案一,需要付款 元;若客户按方案二,需要付款 元.(用含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若
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(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59897f734ed0cad093e356256eb5a892.png)
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