【推荐1】如图，将等边绕点C顺时针旋转得到，的平分线交于点D，连接．

(1)求度数；
(2)求证：；
(3)和有什么位置关系？请说明理由．

【推荐2】如图，在等边三角形中，、分别是边、上的动点且，连接、，记交点为，试问、所成的的大小有无变化？说明理由．

【推荐3】如图1，是等边三角形，点M，N分别是边上的动点，点M，N以相同的速度，分别从点A，B同时出发．

(1)如图1，连接，求证：；
(2)如图1，当点M，N分别在边上运动时（端点除外），相交于点，试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数，若不是，请说明理由；
(3)如图2，当点M，N分别在的延长线上运动时，直线相交于点，试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数，若不是，请说明理由．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是弦，D是的中点，DE⊥AB于E，交BC于F. 已知AC=6，⊙O的半径是5.

(1)求证：BC=2DE
(2)求tan∠CBD的值

【推荐2】如图，在Rt中，，以斜边上一点为圆心，为半径作，交于点，交于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)连接交于点，若，求的值．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，连接BD

(1)求证：EF与⊙O相切；
(2)若⊙O的半径为3，AD=4，求△ABD的面积．

【推荐1】如图，为正的外接圆，为劣弧上任一点，的延长线和的延长线交于点．
   
(1)求；
(2)求证：．

【推荐2】平面内，给定不在同一直线上的点，，，如图所示．点到点，，的距离均等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图形，的平分线交图形于点，连接，．

(1)求证：；
(2)过点作，垂足为，作，垂足为，延长交图形于点，连接，若，判断直线与图形的位置关系，并说明理由．

【推荐3】如图，的外角的平分线与它的外接圆相交于点，连接，．

求证：（1）；
（2）若，，求的半径．