【推荐1】在平面直角坐标系中，点在抛物线上，，．
(1)若点在抛物线上，求的值．
(2)若对于任意的，总有，求的取值范围．

【推荐2】已知二次函数y=2x²+bx+1的图象过点（2，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点P（m，m²+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．

【推荐3】定义：在平面直角坐标系中，图形G上点的纵坐标y与其横坐标x的和称为P点的“船山和”，而图形G上所有点的“船山和”中的最大值称为图形G的“船山优值”．
(1)①点的“船山和”为______．
②点是抛物线上的任意一点，当点M的“船山和”为抛物线的“船山优值”时，则点M的坐标是______．
(2)某二次函数的“船山优值”为2，且对称轴位于y轴右侧，点与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“船山和”相反．
①直接写出_______（用含c的式子表示）：
②求此二次函数的表达式．
③若点P是该抛物线对称轴上一动点，点Q是x轴上一动点，是否存在以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，二次函数的图像过点，，，则

(1)该抛物线的对称轴为______；
(2)该抛物线与轴的另一个交点为______；
(3)求该抛物线的表达式．
(4)若直线与抛物线有两个交点，则的取值范围是______．

【推荐2】已知抛物线L：．
（1）抛物线L的对称轴为直线________．
（2）当抛物线L上到x轴的距离为5的点只有两个时，求a的取值范围．
（3）当时，直线、与抛物线L分别交于点A、C，以线段为对角线作矩形，且轴，抛物线L在直线与之间（包括直线上）的部分记为G，若G的最低点的纵坐标等于，求矩形的周长．
（4）点M的坐标为，点N的坐标为，当抛物线L与线段有且只有一个公共点，直接写出a的取值范围．

【推荐3】已知二次函数，自变量与函数的部分对应值如下表：

	…			0	1	2	3	4	…
	…	5	0				0		…

(1)二次函数图象的开口方向______，的值为______；
(2)点、在函数图象上，______（填、、）；
(3)当时，的取值范围是______；
(4)关于的一元二次方程的解为______．

【推荐1】如图，已知抛物线经过点、，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，当点P在直线AC下方时，过点P作轴，交直线AC于点E，作轴，交直线AC于点F，求的最大值．

【推荐2】已知点为二次函数的图象的顶点．
（1）过点作轴的垂线，垂足为点，求线段的最小值；
（2）设正比例函数与上述二次函数的图象相交于点,，当时，求,的值．

【推荐3】如图，过F（0，-1）的直线y=kx+b（k≠0）与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．
（1）求b值；
（2）求x₁x₂的值；
（3）若线段AB的垂直平分线交y轴于N（0，n），求n的取值范围．