阅读理解：如果一个角与一条折线相交形成一个封闭图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为这个角的“组合边”．

例如：图①中∠BAC的两边与直线l相交构成一个封闭图形，直线l在封闭图形上的部分线段ED就称为∠BAC的“组合边”；再例如：图②中∠QPK的“组合边”有3条，分别是线段MN、NG和GH．
解决问题：在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点M在线段AD上且AM=1．射线MP在直线AD的下方，将PM绕着点M逆时针旋转90°得到射线MQ，∠PMQ的两边MP和MQ分别交矩形的边于点E和点F．设∠AMP为β，0≤β≤90°．
(1)如图③，若β=30°，求∠PMQ“组合边”的所有边长和；
(2)当射线MP经过点B时，请判断点F落在矩形ABCD的哪条边上，并说明理由；
(3)若∠PMQ“组合边”的所有边长和为4.5，求AE的值．（直接写出此小题的答案）