【推荐2】直线l：分别与x轴，y轴交于A，B两点，在OB上取一点，以线段为边向右做正方形，正方形沿的方向以每秒1个单位长度的速度向右做匀速运动，设运动时间为t秒．
   
(1)求A，B两点的坐标；
(2)在正方形向右运动的过程中，若正方形的顶点落在直线l上，求t的值；
(3)设正方形两条对角线交于点P，在正方形向右运动的过程中，是否存在实数t，使得有最小值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知：如图，已知直线 AB 的函数解析式为 y  2x  8 ，与 x 轴交于点 A ，与 y轴交于点 B ．
（1）求 A 、 B 两点的坐标；
（2）若点 P m, n为线段 AB 上的一个动点（与 A 、B 不重合），作 PE  x 轴于 E ， PF  y轴于点 F ，连接 EF ，问：
①若PEF 的面积为 S ，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出当 S  3时 P 点的坐标；
②是否存在点 P ，使 EF 的值最小？若存在，求出 EF 的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图①，正方形的边长为4，连接．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点B运动，过点P作交于点E．以为一边向右作正方形．设点P的运动时间为t秒．正方形与重叠部分图形的面积为S．

(1)当点F落在上时，________秒；
(2)如图②，当时，重叠部分图形的面积________；
(3)在点P运动的过程中，求出S与t之间的关系式；（用含t的式子表示S）
(4)连接，当是等腰三角形时，直接写出t的值．

【推荐2】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

(1)求一次函数的解析式；
(2)若点D在y轴上，且满足S_△COD=S_△BOC，求点D的坐标；
(3)在坐标平面内，是否存在点P，使得以O、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐1】已知抛物线与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QE∥AC，交 BC 于点 E，连接 CQ，当△CQE 的面积最大时，求点 Q的坐标；
（3）当点 Q 从点 B 出发沿着 BA 方向以每秒 2 个单位长向点 A 运动，同时点 P 从点 A 出发沿着 AC 方向以每秒 个单位长度向点 C 运动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动，设 P、Q 运动时间为 t 秒，当 t 为何值？△APQ为等腰三角形？

【推荐3】如图1，已知中，，，，为斜边上一个动点，作，交直角边于点，以为直径作，交于点，连接，交于点.连结，设.
（1）用含的代数式表示的长；
（2）求证：；
（3）如图2，当与边相切时，求的直径；
（4）若以为顶点的三角形是等腰三角形时，求所有满足条件的的值.