如图,等边△ABC中,过顶点A在AB边的右侧作射线AP,∠BAP=α(0°<α<180°).点B与点E关于直线AP对称,连接AE,BE,且BE交射线AP于点D,过C,E两点作直线交射线AP于点F.
(1)当α=40°时,求∠AEC的度数;
(2)在α变化过程中,∠AFE的大小是否发生变化?如果变化,写出变化的范围;如果不变化,求∠AFE的大小;
(3)探究线段AF,CF,DF之间的数量关系,并证明.
(1)当α=40°时,求∠AEC的度数;
(2)在α变化过程中,∠AFE的大小是否发生变化?如果变化,写出变化的范围;如果不变化,求∠AFE的大小;
(3)探究线段AF,CF,DF之间的数量关系,并证明.
更新时间:2022-04-04 21:02:36
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【推荐1】如图,在等边△ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E(点E不与点A重合).
(1)若∠CAP=20°.
①求∠AEB= °;
②连结CE,直接写出AE,BE,CE之间的数量关系.
(2)若∠CAP=α(0°<α<120°).
①∠AEB的度数是否发生变化,若发生变化,请求出∠AEB度数;
②AE,BE,CE之间的数量关系是否发生变化,并证明你的结论.
(1)若∠CAP=20°.
①求∠AEB= °;
②连结CE,直接写出AE,BE,CE之间的数量关系.
(2)若∠CAP=α(0°<α<120°).
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解题方法
【推荐2】将两个含45°的三角板ABC和30°的三角板DEF如图放置,点G为AB的中点,三角板DEF的直角顶点F始终在线段AB上移动,且FM⊥AC于点M,且FN⊥BC于点N.
(1)如图1,当点G和点F重合时,线段GM和GN的数量关系为 ,线段GM和GN的位置关系为 ;
(2)如图2,当点F在GB上时,(1)中的结论是否成立,请说明理由;
(3)若AC=6,MN=2时,直接写出线段BF的长.
(1)如图1,当点G和点F重合时,线段GM和GN的数量关系为 ,线段GM和GN的位置关系为 ;
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【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),△AOB为等边三角形,P是x轴上一个动点(不与原点O重合),以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ,
(1)求点B的坐标;
(2)在点P的运动过程中,∠ABQ的大小是否发生改变?如不改变,求出其大小;如改变,请说明理由;
(3)当时,求△OPQ的面积.
(1)求点B的坐标;
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【推荐2】在等边中,, ,垂足为D,点E为AB边上一点,点F为直线BD上一点,连接EF.
(1)将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG,连接FG.
①如图1,当点E与点B重合,且GF的延长线过点C时,连接DG,求线段DG的长;
②如图2,点E不与点A,B重合,GF的延长线交BC边于点H,连接EH,求证:;
(2)如图3,当点E为AB中点时,点M为BE中点,点N在边AC上,且,点F从BD中点Q沿射线QD运动,将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP,连接FP,当最小时,直接写出的面积.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,对于直线l和线段AB,给出如下定义:若将线段AB关于直线l对称,可以得到⊙O的弦A´B´(A´,B´分别为A,B的对应点),则称线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”.例如:在图1中,线段是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”.
(1)如图2,的横、纵坐标都是整数.
①在线段中,⊙O的关于直线y=x+2对称的“关联线段”是_______;
②若线段中,存在⊙O的关于直线y=-x+m对称的“关联线段”,则 = ;
(2)已知直线交x轴于点C,在△ABC中,AC=3,AB=1,若线段AB是⊙O的关于直线对称的“关联线段”,直接写出b的最大值和最小值,以及相应的BC长.
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【推荐2】
(1)[基础巩固]如图①,在三角形纸片ABC中,,将折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,则AM与BM的数量关系为______;
(2)[思维提高]如图②,在三角形纸片ABC中,,,将折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,求的值;
(3)[拓展延伸]如图③,在三角形纸片ABC中,,,,将沿过顶点C的直线折叠,使点B落在边AC上的点处,折痕为CM.求线段AC的长;
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