【推荐2】如图，在数轴上点A表示数-20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．

比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC......
（1）点A与点C之间的距离记作AC，求AC的长；
若数轴上有一点D满足CD=AD，求D点表示的数；
（2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒.
①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求的值.
②若点A向左运动，点C向右运动，的值不随时间的变化而改变，求的值.

【推荐3】如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足．

   

(1)点A表示的数为________，点B表示的数为_______；
(2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当时，甲小球到原点的距离________；乙小球到原点的距离________；
当时，甲小球到原点的距离________；乙小球到原点的距离________；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值．
③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值．

【推荐1】阅读材料．
已知，在数轴上，原点为 ，点 点 表示的数分别为 ，，点为数轴上任意一点，若 ，则点为线段 的关联点．
(1)点，点，点分别表示 ，，，在这三个点中线段 的关联点是__________．
(2)点点表示的数分别为，，（），点 表示的数为，若点是线段的关联点，则的最大值为__________（用含，的代数式表示）．
(3)点从点出发，以每秒 个单位长度沿数轴向左运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度，沿数轴向左运动，设运动时间为，当点与点都是线段 的关联点，且 时，求的值．

【推荐2】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为9，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发， 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．

(1)线段的长为      ； t秒后，点P表示的数为      ； 点Q表示的数为______．（用含t的代数式表示）；
(2)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化? 若不变，请求出线段的长；
(3)求当t 为何值时，．

【推荐3】（1）设、、是数轴上的三个点，且点在、之间，它们对应的数分别为、、．

若，则点叫做线段的中点，已知是的中点．
①若，，则________；
②若，，则________；
③一般的，将用和表示出来为________；
（2）如图：在数轴上点表示数，点示数，点表示数7．若点、点和点分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．

①若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值；
②当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

【推荐1】劳动最光荣：某地在艺术中心举行劳动节表彰大会，观众席的座位为扇形且按下列方式设置：

排数()	1	2	3	4	…
座位数（）	40	43	46	49	…

(1)根据表格，求出座位数与排数之间的关系式；
(2)按照求出的关系式，当排数为8时，此时座位数为多少?
(3)是否存在一排的座位数为90个?请说明理由.

【推荐2】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推．
（1）填写下表：

层数	1	2	3	4	5	6
该层对应的点数
所有层的总点数

（2）写出第n层所对应的点数．
（3）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？
（4）有没有一层，它的点数为100点？
（5）写出n层的六边形点阵的总点数．

【推荐3】（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

【推荐2】如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足cm，cm，cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．

(1)若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相遇．
(2)当时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度．
(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．

【推荐3】为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习，如图所示，学校在B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（32＋32）km处，学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是32km/h，哪组学生先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．