【推荐1】证明：两平行线间内错角的角平分线平行．

【推荐2】如图，已知AB//CD，∠B＝64°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°．求∠DCN的度数．

【推荐3】（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以 （ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ；
（3）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求△的面积．
（4）拓展提升：如图4，等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．设点运动的时间为秒．
①当 秒时，；
②当 秒时，；
③当 秒时，点恰好落在射线上．

【推荐1】如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．

(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若BE平分∠ABC，AB＝3，求平行四边形ABCD的周长．

【推荐2】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段,连结,.

(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数.

【推荐3】如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D，E.，F 分别在AB、BC、AC 边上，且 BE=CF，BD=CE
（1）求证：△DEF 是等腰三角形；
（2）求证：∠B=∠DEF；
（3）当∠A=40°时，求∠DFE 的度数．

【推荐1】如图，已知点M是的中点，是过点M的一条直线，且，垂足分别为点E，F．

(1)试说明：；
(2)猜想与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF．

（1）如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时，
求证：①∠CAD＝∠CDF，
②BD＝EF；
（2）如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由．

【推荐3】如图所示，，求证：

【推荐1】如图，和分别是等腰直角三角形和等边三角形，点、、、分别是、、、边上的中点，连接、、、．

   

(1)填空：若，则的长度是             ．
(2)判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，在等边三角形中，点E是边上一动点（不与B，C重合），以为边在的下方作等边三角形，连接，．

(1)在运动的过程中，与有何数量关系？请说明理由.
(2)当E为中点时，求的度数．

【推荐3】已知关于的一元二次方程，其中a，b，c分别是的三边的长度．
(1)如果是等边三角形，求这个一元二次方程的根；
(2)如果是以为斜边的直角三角形，判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由．