【推荐1】如图，为的直径，点C在延长线上，点D在上，连接，，，于点E，交于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．

【推荐2】已知：如图，点P在上，点A在外．
求作：过点P的的切线及过点A作的平行线．
作法：如图，
①作射线；
②在直线外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作，与射线交于另一点B；
③连接并延长与交于点C；
④作直线；
⑤取的中点D；
⑥连接．
则直线、即为所求．

(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明：
证明：∵是的直径，
∴（________________________________）（填推理的依据）
∴
又∵是的半径
∴是的切线（___________________________）（填推理的依据）
又∵D是的中点
∴（__________________________________）（填推理的依据）
∴
∴
∴．

【推荐3】如图，为的直径，点为圆周上一点，的延长线交的切线于点，的延长线交的切线于点．

(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．

【推荐1】下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．
已知：及圆上一点A．
求作：直线，使得为的切线，A为切点．
   
作法：如图，
   
①连接并延长到点C；
②分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线上方）；
③以点D为圆心，长为半径作；
④连接并延长，交于点B，作直线．
直线就是所求作的直线．
根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接．
∵ ①
∴点C在上，
∴是的直径．
∴ ② ．（   ③   ）
∴ ④ ．
∵是的直径，
∴是的切线．（   ⑤   ）

【推荐2】如图，是的直径，点C，D是同侧圆上两点，，与交于点E，延长到F使，连接
   
(1)求证：；
(2)若平分，求证：为的切线．

【推荐3】如图，在中，内接，连接，作交延长线于点D．
   
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，在中，是的两条高．

(1)求证：；
(2)连接，求证：．

【推荐2】如图，中，是斜边上的高，，，求的长

【推荐3】如图，点在菱形的边上滑动（不与，重合），点在边.上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点为边的黄金分割点（），求证．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴直线与轴交于点，顶点为
（1）求抛物线对应的函数表达式及顶点的坐标
（2）点为抛物线对称轴上一点，连接、，当于点时，求的长
   

【推荐2】如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．

【推荐3】如图，在中，，，，，的对边分别是，，．

(1)利用锐角三角函数的定义求证：；
(2)若，求的值．