【推荐2】如图AM∥BN，C是BN上一点， BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．

   

（1）求证：△ADO≌△CBO．
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
（3）若DE = AB = 2，求菱形ABCD的面积．

【推荐3】我们学习过三角形中位线定理，请你解决下列问题：
(1)请将定理补充完整：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的____________．（直接写出答案）
(2)定理证明：请你根据定理的内容画出图形，再写出已知和求证，并证明．

【推荐1】已知：如图，锐角∠AOB．

求作：射线OP，使OP平分∠AOB．
作法：
①在射线OB上任取一点M；
②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；
③分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，在∠AOB内部两弧交于点H；
④作射线MH，交⊙M于点P；
⑤作射线OP．
射线OP即为所求．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接CD．
由作法可知MH垂直平分弦CD．
∴（       ）（填推理依据）．
∴∠COP ＝        ．
即射线OP平分∠AOB．

【推荐2】如图，D为上一点，点C在直径的延长线上，且．
   
(1)求证：；
(2)求证：CD是的切线；
(3)过点B作的切线交CD的延长线于点E，若，求BE的长．

【推荐3】如图，是的直径，弦于点E，G是上一点，且，设，的延长线交于点F．

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐1】如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，连接，平分．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，在中，，以为直径作交于点E，交于点D，平分且，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分面积．

【推荐3】如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点，过点作，垂足为点．

(1)求证：为的切线；
(2)若直径，，求的长．