【推荐1】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边为，若苗圃园的面积为，求的长度．

【推荐2】某校九年级6个班的学生在长32m、宽为16m的矩形操场上举行庆新年的联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给各班级，相邻班级之间留相同宽度的过道（如图所示）．若6个班级所占场地面积的总和是操场面积的，求学校操场过道的宽为多少米？

【推荐3】李明一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于54.5cm²，李明将这根铁丝剪成的两段长度分别是多少？

【推荐1】课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m²．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？
（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

【推荐2】阅读材料：
①对于任意实数a和b，都有，∴，得到，当且仅当时，等号成立．
②任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式.即：如果a≥0，则．如：等．
例：①用配方法求代数式的最小值．
②已知，求证：.
①解：由题意得：，
∵，且当时，，
∴，
∴当时，代数式的最小值为：；
②证明：∵，∴
∴，当且仅当，即时，等号成立．
请解答下列问题：某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）.设垂直于墙的一边长为x米.

(1)若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
②设花圃的面积为S米，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；
(2)若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

【推荐3】如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10 米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为米，面积为S平方米
（1）求S与的函数解析式
（2）在所围花圃中种植蝴蝶兰，每平方米的蝴蝶兰售出后可获得500元的利润，当为何值时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元