【推荐1】对于平面内的点和点，给出如下定义：
若点是点绕点旋转所得到的点，则称点是点关于点的旋转点；若旋转角小于，则称点是点关于点的锐角旋转点．如图1，点是点关于点的锐角旋转点．

(1)已知点，在点中，是点关于点的锐角旋转点的是______．
(2)已知点，点在直线上，若点是点关于点的锐角旋转点，求实数的取值范围；
(3)点是轴上的动点，，点是以为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足．若直线上存在点关于点的锐角旋转点，请直接写出的取值范围．

【推荐2】对于平面内的图形G₁和图形G₂，记平面内一点P到图形G₁上各点的最短距离为d₁，点P到图形G₂上各点的最短距离为d₂，若d₁＝d₂，就称点P是图形G₁和图形G₂的一个“等距点”．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），B（0，2）．
(1)在R（3，0），S（2，0），T（1，）三点中，点A和点B的等距点是______；
(2)已知直线y＝－2．
①若点A和直线y＝－2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为______；
②若直线y＝a上存在点A和直线y＝－2的等距点，求实数a的取值范围；
(3)记直线AB为直线l₁，直线l₂：，以原点O为圆心作半径为r的⊙O．若⊙O上有m个直线l₁和直线l₂的等距点，以及n个直线l₁和y轴的等距点（m≠0，n≠0），当m≠n时，求r的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么称点为点的倍关联点．
   
(1)当点的坐标为时，
①如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是________；
如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是________．
②如果点是点的倍关联点，且，，则满足条件的点有________个；
(2)如果点的坐标为，，，若在线段上存在的2倍关联点，直接写出的取值范围．