【推荐1】已知函数．
(1)指出函数图象的开口方向是________，对称轴是________，顶点坐标为________；
(2)当________时，随的增大而减小；
(3)怎样移动抛物线就可以得到抛物线．

【推荐2】二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，直线与直线相交于点A，抛物线y＝ax²+bx﹣1（a≠0）经过点A．

(1)求点A的坐标；
(2)若抛物线y＝ax²+bx﹣1向上平移两个单位后，经过点（1，﹣2），求抛物线y＝ax²+bx﹣1的表达式；
(3)若抛物线y＝a'x²+b'x+c（a'＜0）与y＝ax²+bx﹣1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P'与点P，当S_△OPP′＝3时，求抛物线y＝ax²+bx﹣1的表达式．

【推荐1】抛物线与x轴的公共点是，，求这条抛物线的对称轴．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知二次函数．
(1)若该函数的图象经过点，求该二次函数图象的顶点坐标．
(2)若为此函数图象上两个不同点，当时，恒有，试求此函数的最值．
(3)当且时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由．

【推荐3】如图，在下列（边长为1）的网格中，已知的三个顶点，，在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个点，并写出点的坐标．

（1）经过，，三点有一条抛物线，请在图1中描出点，使点落在格点上，同时也落在这条抛物线上；则点的坐标为______；
（2）经过，，三点有一个圆，请用无刻度的直尺在图2中画出圆心；则点的坐标为______．

【推荐1】（2011广西崇左，25，14分）已知抛物线y=x²+4x+m（m为常数）
经过点（0,4）.
（1） 求m的值；
（2） 将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l₂）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l₁）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.
① 试求平移后的抛物线的解析式；
② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l₂相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l₂被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知抛物线经过点．
(1)判断点是否在此抛物线上．
(2)若点在此抛物线上，求点的坐标．

【推荐3】定义：平面直角坐标系中，当点在图形的内部，或在图形上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“梦之点”．

(1)如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，，中，是矩形“梦之点”的是________；
(2)如图②，已知、是抛物线上的“梦之点”，点是抛物线的顶点：
①求出，，三条线段的长度；
②判断的形状，并说明理由．