【推荐1】如图，已知．
作图：作的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得四边形BEDF为菱形要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹
若，，则菱形BEDF的边长为______．

【推荐3】在中，以为直径的交于点D，边与相切于点C，点E是边的中点，连结．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐1】抛物线 经过点 和．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)P是该抛物线上的点，过点P作y轴的垂线，垂足为D．要使以P、D、O 为顶点的三角形与△AOB相似，求满足条件的点 P的横坐标．

【推荐2】如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A，点A在点B的左边，顶点为P，且线段AB的长为2．

（1）求点A的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使|GC﹣GB|最大？若存在，求G点坐标；若不存在说明理由．
（4）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+1(k>0)与x轴、y轴分别相交于点A、B，tan∠ABO=．
（1）求k的值；
（2）若直线l：y=kx+1与双曲线y= ()的一个交点Q在一象限内，以BQ为直径的⊙I与x轴相明于点T，求m的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，的半径为，对于和外的点，给出如下的定义：若在上存在一点，使、两点间的距离小于或等于，则称为的近距点．
（1）在点，，中，的近距点是        ；
（2）若直线：上存在的近距点，求的取值范围；
（3）若点在直线上，且点是的近距点，求点横坐标的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线经过，且与y轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点P是x轴的正半轴上一点，，求点P的坐标；
(3)当点P是抛物线上第一象限上的点，，直接写出点P的坐标为______．