【推荐1】看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成面积为的长方形，如此进行下去……

(1)试利用图形揭示的规律计算：＝_______．
并使用代数方法证明你的结论．
(2)请给利用图（2），再设计一个能求：的值的几何图形．

【推荐2】定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
(1)①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为______；②计算： ______；
(2)一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求的值；
(3)如果一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求“互异数”的值．

【推荐3】【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？

   

如图1，很难看出直线、是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”．
在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．
事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．
【实践•体悟】
(1)计算这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．
(2)如图2，已知，求证，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．
【创造•突破】
(3)若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解为___________．
(4)如图3，，，，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角，则优角___________．

【推荐1】在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意的点，定义，任取点，，记，，若此时满足：成立，则称点与点相关．
(1)分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由：
①，；②，．
(2)给定，，点集：，求集合中与点相关的点的个数．

【推荐2】如果x是一个有理数，我们定义表示不小于 x 的最小整数．如，，由定义可知，任意一个有理数都能写成的形式（）．
(1)直接写出与x，的大小关系；
提示1：用“不完全归纳法”推导与x，的大小关系；
提示2：用“代数推理”的方法推导与x，的大小关系．
(2)根据（1）中的结论解决下列问题：
①直接写出满足的m取值范围；
②直接写出方程的解．

【推荐3】材料一：如果四位数满足千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，则称这个数为“等差数”，例如：3423，因为，所以3423是一个“等差数”．
材料二：对于一个四位数，将这个四位数千位上的数字与百位上的数字对调、十位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数，记．例如，对调千位上数字与百位上数字及十位上数字与个位上数字得到4152，所以．
（1）判断是否是“等差数”，并求出的值；
（2）若，都是“等差数”，其中，（，，，，、、、都是整数）规定：，若，求k的最大值．