【推荐1】如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E．
（1）求证：EA²=EB•EC；
（2）若EA=AC，cos∠EAB=，AE=12，求⊙O的半径．

【推荐2】如果的两个端点分别在的两边上(不与点重合)，并且除端点外的所有点都在的内部，则称是的“连角弧”．
(1)图1中，是直角，是以为圆心，半径为1的“连角弧”．
①图中的长是______，并在图中再作一条以为端点、长度相同的“连角弧”；
②以为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是_______．

(2)如图2，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，若是半圆，也是的“连角弧”，求的取值范围．
(3)如图3，已知点分别在射线上，是的“连角弧”，且所在圆的半径为，直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于点C，交⊙O于D．

(1)求证AE平分∠BAC；
(2)若OA＝5，EC＝4，求AD的长．