如图，抛物线
交x轴于
，
两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及
的周长．
交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．(1)求抛物线的解析式；
(2)当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及
的周长．
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（已下线）第15讲 二次函数应用-几何图形的面积（长度）最值问题-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课（人教版）
更新时间：2022-06-22 22:06:52
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】二次函数
的图像如图所示，它与x轴的一个交点坐标为
，与y轴的交点坐标为
．
(1)求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；
(2)求抛物线与x轴的另一个交点坐标，并直接写出当函数值
时，自变量x的取值范围．
(3)直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而增大？
的图像如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，与y轴的交点坐标为．(1)求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；
(2)求抛物线与x轴的另一个交点坐标，并直接写出当函数值
时，自变量x的取值范围．(3)直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而增大？
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，水面宽度增加多少？在解决这个问题时，小明建立了如图2所示的平面直角坐标系，
，
，水面下降1m得到水面
，根据小明建立的坐标系，解决下列问题：
(1)求该抛物线形拱桥所在坐标系中的函数表达式；
(2)求
的值．
，，水面下降1m得到水面，根据小明建立的坐标系，解决下列问题：(1)求该抛物线形拱桥所在坐标系中的函数表达式；
(2)求
的值．
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（4，0）和点D（-1，0），与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ
①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；
②是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC交AC于点Q，连结MQ
①求△AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；
②是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与直线
交于点
，
．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段于点H．求
的最大值及此时点P的坐标．
与直线交于点，．(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P是直线
下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，交线段于点H．求的最大值及此时点P的坐标．
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适中
(0.65)
【推荐2】已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线
的图象经过
，
两点.点
是抛物线
在第四象限部分上的动点，且位于抛物线
的下方，过点作直线
轴，交抛物线于点
.的解析式；
(2)若抛物线
的对称轴是直线
，且
，求点的横坐标；
(3)若点恰为抛物线的最低点时，
，求
的取值范围.
的图象经过，两点.点是抛物线在第四象限部分上的动点，且位于抛物线的下方，过点作直线轴，交抛物线于点.
的解析式；(2)若抛物线
的对称轴是直线，且，求点的横坐标；(3)若点
恰为抛物线的最低点时，，求的取值范围.
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为坐标原点，以
，
两点．
位于直线
下方的抛物线上，
轴，交直线
，求线段
轴交于点
，以
