[问题背景]（1）如图1，
中，
，
于D，求证：
；
[变式迁移]（2）如图2，中，，
，D为AC中点，连BD，E为AB上一点，连CE交BD于F．若
，求AE：BE的值；
[拓展创新]（3）如图3，，
，
，
，直接写出
的值（用含n的式子表示）．
中，，于D，求证：；[变式迁移]（2）如图2，
中，，，D为AC中点，连BD，E为AB上一点，连CE交BD于F．若，求AE：BE的值；[拓展创新]（3）如图3，
，，，，直接写出的值（用含n的式子表示）．
更新时间：2022-06-26 17:12:54
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【推荐1】如图，在直角三角形ABC中，直角边
，
，设P、Q分别为AB，BC上的动点，点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动且速度为每秒2cm，同时点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动且速度为每秒1cm，当P点到达B点时，Q点就停止移动.设P，Q移动的时间t秒.
（1）写出
的面积S（
）与时间t（s）之间的函数表达式，并写出t的取值范围.
（2）当t为何值时，为等腰三角形？
，，设P、Q分别为AB，BC上的动点，点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动且速度为每秒2cm，同时点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动且速度为每秒1cm，当P点到达B点时，Q点就停止移动.设P，Q移动的时间t秒.（1）写出
的面积S（）与时间t（s）之间的函数表达式，并写出t的取值范围.（2）当t为何值时，
为等腰三角形？
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【推荐2】
的弦AB与CD交于点E，点F，G分别为AB，CD的中点，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，连接AG，
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接OF并延长交于点H，连接EH，
，求CD的长．
的弦AB与CD交于点E，点F，G分别为AB，CD的中点，．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，连接AG，
，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接OF并延长交
于点H，连接EH，，求CD的长．
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：
与x轴交于点
和点
，与y轴交于点C．
的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；
．点M，N都在抛物线
，求证：直线
经过一定点．
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名校
【推荐1】如图，正方形ABCD中，点E为边BC上的一点（不与点B，点C重合），点F在边AD上，且满足FB＝FE，FE与对角线AC交于点G．
(1)探索线段AF，BE长度之间的数量关系，并说明理由．
(2)若AG＝CG，
①求证AF＝CE；
②求tan∠EGC的值．
(1)探索线段AF，BE长度之间的数量关系，并说明理由．
(2)若AG＝CG，
①求证AF＝CE；
②求tan∠EGC的值．
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【推荐2】已知：
为的直径，以为边作矩形
，点E和点G是上两点，连接
、
和
，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，过点E作
，垂足为点F，连接
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
和
，若
，
，
，求的长．
为的直径，以为边作矩形，点E和点G是上两点，连接、和，． (1)如图1，求证：
；(2)如图2，过点E作
，垂足为点F，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
和，若，，，求的长．
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是由
绕点A顺时针旋转90°得到的，连接EF交AD于点G，过点A作
，垂足为H，连接BH．
的度数；
；
，
，求
的值．
