【推荐1】如图，是的外接圆，，点D在上，，连接并延长交于点E，点F在的延长线上，且．

(1)连接，求证；
(2)求证：是的切线；
(3)若，则的长为          

【推荐2】如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交于点，过点作，垂足为点．

(1)若的半径为，，求的长；
(2)求证：是的切线．

【推荐3】已知：在中，是的直径，是弦，，点P是延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的直径．

【推荐1】如图1，在中，，为斜边上一点，以为圆心、为半径的圆恰好与相切于点，与的另一个交点为，连接．
   
(1)请找出图中与相似的三角形，并说明理由；
(2)若，试求图中阴影部分的面积；
(3)小明在解题过程中思考这样一个问题：图1中的的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图2中利用直尺和圆规找到正确圆心（不写作法，保留作图痕迹）．

【推荐2】如图，已知中，；以为直径作，与边相切于点C，交边于点D，E为中点，连接．
   
(1)求证：是的切线；
(2)尺规作图：点P是线段上一动点，当最小时，请在图中画出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)在（2）的条件下，若，，求出的长度．

【推荐3】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB为直径的圆O交BC于点D，过点C作CF∥AB，与⊙O的切线BE交于点E，连接DE：
（1）求证：BD＝CD；
（2）求证：△CAB∽△CDE；
（3）设△ABC的面积为S₁，△CDE的面积为S₂，若∠ABC＝30°，S₁，S₂满足，试求直径AB的长．