【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．
（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．

【推荐1】如图，已知．
   
(1)作一个圆，使圆心在上，且与所在直线相切（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)若，在（1）中所作的上有一动点，请求出线段的最小值．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．
（1）证明：CF是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．

【推荐3】已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．

【推荐1】如图，点P是菱形的对角线上一点，连结并延长，交于，交的延长线于点F．

(1)求证：．
(2)若为线段的垂直平分线，，求的长．

【推荐2】定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.   

（1）如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点.求证：四边形是邻余四边形.
（2）如图2，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，，在格点上.
（3）如图3，在（1）的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点.若为的中点，，，求邻余线的长.

【推荐3】如图，在中，，，．

(1)利用尺规作的垂直平分线，垂足为E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：，并计算的长度．

【推荐1】如图1，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点．tanB＝2．

（1）求证：AD＝AE；
（2）如图2．点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF．线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？并说明理由；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC，上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？请在图3中补全图形，直接写出结论．

【推荐2】如图，山坡上有一棵竖直的树，坡面上点D处放置高度为的测倾器，侧倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即），此时测得树顶部A的仰角为．已知山坡的坡度（即坡面上点B处的铅直高度与水平宽度的比），求树的高度．（结果精确到，参考数据：，，）

【推荐3】如图，已知点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE＝BE，⊙O是△ABE的外接圆．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD＝，tan∠OBD＝2，求⊙O的半径．