【推荐1】规定：我们把直线l：叫做抛物线L：的“温暖直线”若该直线与该抛物线的图像还有两个不同的交点，则两个交点叫做“幸福点”，并且称直线l与抛物线L具备“温暖而幸福关系”，否则称直线l与抛物线L不具备“温暖而幸福关系”．
(1)已知直线l：是抛物线L：的“温暖直线”，请判断直线l与抛物线L是否具备“温暖而幸福关系”，若具备，请求出“幸福点”的坐标，若不具备，请说明理由；
(2)已知直线l：与抛物线L：不具备“温暖而幸福关系”，当时，抛物线L：的最小值是，求直线l的解析式；
(3)已知直线l：是抛物线L的“温暖直线”，将抛物线L进行平移得到新抛物线L₁，抛物线L₁满足：对于抛物线上的任意两点M（，），N（，），若，则始终成立，抛物线L₁与直线l相交于A（1，1）、B两点，若以AB为直径的圆恰好与x轴相切，求a的值．

【推荐2】平面上两点间距离公式是解析几何中重要的公式之一，如图所示，，，则．请用所学知识解决问题：



已知道半径为3，
（1）如图1，为圆上任意一点，请探究x，y的关系式；
（2）如图2，已知，QA为切线，，且，求b关于a的函数关系式；
（3）如图3，M点坐标，在x轴上是否存在点N（不同于点M），满足对于上任意一点P，都有为一常数，若存在求出N点坐标，若不存在请说明理由．

【推荐3】已知抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C（0，3），顶点坐标（﹣2，﹣1）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，点D在第二象限的抛物线上，且∠CBO＝∠CBD，求点D的坐标．
（3）如图2，将抛物线平移至顶点与原点重合得到新抛物线，M、N在新抛物线上且M在N的左侧，过M、N的两条直线与抛物线均有唯一的公共点，且两条直线交于点E，过E作EF∥y轴交MN于F，交抛物线于G，求证：G是EF中点．

【推荐1】如图，为等腰三角形，，，点为的中点，过作于点．点为射线上一点，为线段上一点（不与点，重合），连结．

(1)求，的长；
(2)若，将点绕点逆时针旋转，得到点，当点落在的一边上时，求的长；
(3)当点与点重合时，在线段上取点，使点、关于成轴对称，求点到的距离．

【推荐3】已知：正方形ABCD，过点D作直线DE，点C关于直线DE的对称点为，连接，作直线交直线DE于点P．

(1)补全图形；
(2)判断的形状并证明；
(3)猜想线段PA，PC，PD的数量关系并证明．