【推荐1】如图，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，，，若，满足．

（1）求点的坐标；
（2）如图1，连接交轴于点，求的长；
（3）如图2，点在轴正半轴上，过点作，，连接交轴于点，若，求点的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax+1（x＞a）的图像记为M₁，函数y＝ax+1（x≤a）的图像记为M₂，图像M₁和M₂合起来记为图像M．
（1）当a＝1时
①若点P（﹣2，b）在图像M上，求b的值．
②求图像M与x轴的交点坐标．
③直接写出﹣2≤x≤3时，y的最大值和最小值．
（2）当图像M上存在1个或3个点到x轴距离为2时，直接写出a的取值范围．
（3）已知矩形ABCD的四个端点坐标分别为A（﹣2，a），B（3，a），C（3，﹣a），D（﹣2，﹣a），当图像M与矩形ABCD恰有2个公共点时，直接写出a的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，直线与x轴交于点，与直线交于点，动点M在直线上．

(1)求m的值及直线的表达式；
(2)若经过点M作y轴的平行线与直线相交于点N，当时，求此时点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，请直接给出以O，C，M，N为顶点的四边形的面积．

【推荐3】定义：若一个函数图像中存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图像的“等值点”，例如：点是函数的图像的“等值点”．
(1)分别判断函数，的图像上是否存在“等值点”?如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，请说明理由；
(2)设函数，的图像的“等值点”分别为点A、B，过点B作轴，垂足为，当面积为3时，求的值；
(3)若函数的图像记为，将其沿直线翻折后的图像记为，当，与组合成的图像上恰有两个“等值点”时，请求出的取值范围．

【推荐1】在我们学习函数的过程中，经历了“确定函数的解析式一利用函数图象研究其性质”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象．同时，我们也学习了绝对值的意义
阳阳结合上面的学习过程，对函数的图象与性质进行了探究．

(1)① 化简函数的表达式：当时，          ，当时，             ；
② 在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；
(2)函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到；
① 当时，的取值范围是            ；
② 当时，x的取值范围是            ；
③ 当时（其中m，n为实数，），自变量x的取值范围是，求n的值及m的取值范围．

【推荐2】在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．

(1)求这个函数的表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
(4)若方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．

【推荐2】在坐标平面中，直线y＝x+5分别交x轴、y轴于A、B，直线y＝﹣2x+20分别交x轴、y轴于C、D，直线AB、CD相交于E，

(1)求点E的坐标；
(2)点P为线段AE上的一点，过点P作x轴的平行线分别交直线CB、CD于F、G，设P点的横坐标为m，线段PF的长度为d，求d与m的函数关系式（直接写出自变量m的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当直线EF把△BCD的面积分成2：3两部分时，求m的值．

【推荐3】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)求的面积．
(3)是否存在点在轴负半轴上，点在平面直角坐标系内，使得以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．