在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线
与y轴交于点
．
(1)直接写出抛物线的解析式．
(2)如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．
(3)直线BC与抛物线交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与
相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)若将抛物线进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．
与y轴交于点．(1)直接写出抛物线的解析式．
(2)如图，将抛物线
向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．(3)直线BC与抛物线
交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(4)若将抛物线
进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．
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湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题（已下线）二次函数的综合题03综合测（已下线）2022年湖北省恩施州中考数学真题变式题21-24题（已下线）专题22 与二次函数相关的压轴题-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）2022年湖北省恩施州中考数学真题
更新时间：2022-06-30 15:25:08
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
、
，与
轴交于点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接
、
，
是直线上方抛物线上一动点，过点作
交于点
，求
的最大值；
(3)现将抛物线沿射线
方向平移
个单位长度，得到新抛物线
，新抛物线和原抛物线相交于点
．点
为新抛物线对称轴上一动点，
为原抛物线上一动点，若以
、、、K为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
与轴交于点、，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；
(2)连接
、，是直线上方抛物线上一动点，过点作交于点，求的最大值；(3)现将抛物线沿射线
方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线和原抛物线相交于点．点为新抛物线对称轴上一动点，为原抛物线上一动点，若以、、、K为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，抛物线
与x轴相交于O，A两点，顶点D的坐标为
．点B为抛物线上一动点，连接
，
，过点B的直线与抛物线交于一点C．
(1)写出抛物线的解析式；
(2)若点B横坐标与纵坐标相等，
，且点C位于x轴上方，求点C的坐标．
(3)将抛物线
向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线
，直线
交抛物线于P，Q两点，已知点
，直线
分别交抛物线于另一点M，N．求证：直线
恒过一个定点．
与x轴相交于O，A两点，顶点D的坐标为．点B为抛物线上一动点，连接，，过点B的直线与抛物线交于一点C．(1)写出抛物线的解析式；
(2)若点B横坐标与纵坐标相等，
，且点C位于x轴上方，求点C的坐标．(3)将抛物线
向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线，直线交抛物线于P，Q两点，已知点，直线分别交抛物线于另一点M，N．求证：直线恒过一个定点．
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，6），其中AB＝8，tan∠CAB＝3
（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD//AC交x轴于点D，交BC于点E，求
BE的最大值及点P的坐标．
（3）将该抛物线沿射线CA方向平移2
个单位长度得到抛物线y1，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F，点G为抛物线y1的顶点，点M为直线FG上一点，点N为平面上一点．在（2）中，当BE的值最大时，是否存在以P、E、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD//AC交x轴于点D，交BC于点E，求
BE的最大值及点P的坐标．（3）将该抛物线沿射线CA方向平移2
个单位长度得到抛物线y1，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F，点G为抛物线y1的顶点，点M为直线FG上一点，点N为平面上一点．在（2）中，当BE的值最大时，是否存在以P、E、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知，点是平面直角坐标系内的一点，将点绕坐标原点
逆时针旋转
得到点
，经过、、三点的二次函数的图象记为．
（1）若点的坐标为
．
①点的坐标为___________．
②求图象所对应的函数表达式．
（2）若点的坐标为
，图象所对应的函数表达式为
（
、
为常数，
）．写出的值，并用含
的代数式表示．（直接写出即可）
（3）在（2）的条件下，直线
与图象交于点
，直线
与图象交于点
．图象在、之间的部分（包含、两点）记为
．
①当图象在
上的函数值随自变量的增大而增大时，设图象的最高点的纵坐标为
，最低点的纵坐标为
，记
，求
的取值范围．
②连结
，当与图象围成的封闭图形与轴交于点
（点不与坐标原点重合）．当
时，直接写出的取值范围．
是平面直角坐标系内的一点，将点绕坐标原点逆时针旋转得到点，经过、、三点的二次函数的图象记为．（1）若点
的坐标为．①点
的坐标为___________．②求图象
所对应的函数表达式．（2）若点
的坐标为，图象所对应的函数表达式为（、为常数，）．写出的值，并用含的代数式表示．（直接写出即可）（3）在（2）的条件下，直线
与图象交于点，直线与图象交于点．图象在、之间的部分（包含、两点）记为．①当图象
在上的函数值随自变量的增大而增大时，设图象的最高点的纵坐标为，最低点的纵坐标为，记，求的取值范围．②连结
，当与图象围成的封闭图形与轴交于点（点不与坐标原点重合）．当时，直接写出的取值范围．
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困难
(0.15)
真题
名校
【推荐2】抛物线y＝x2－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．
(1)直接写出点B和点D的坐标；
(2)如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝
时，求点P的坐标；
(3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求
的最大值．
(1)直接写出点B和点D的坐标；
(2)如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝
时，求点P的坐标；(3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求
的最大值．
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的图象经过（
，0）和（
，0）两点.
＜x＜1时，y的取值范围.
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，抛物线
与x轴相交于点A（1，0）与点B ，与y轴相交于点C．
（1）确定抛物线的解析式；
（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由．
（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴相交于点A（1，0）与点B ，与y轴相交于点C．（1）确定抛物线的解析式；
（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由．
（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，抛物线
与轴相交于，两点，与轴相交于点
，点在点的左侧，
，
，点
是抛物线的顶点，是抛物线对称轴上的点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当点关于直线
的对称点落在抛物线上时，求点的横坐标；
(3)若点是抛物线上的动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标__________；若不存在，请说明理由；
(4)直线
交轴于点，若点是线段
上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标__________；若不存在，请说明理由．
与轴相交于，两点，与轴相交于点，点在点的左侧，，，点是抛物线的顶点，是抛物线对称轴上的点．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当点
关于直线的对称点落在抛物线上时，求点的横坐标；(3)若点
是抛物线上的动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标__________；若不存在，请说明理由；(4)直线
交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标__________；若不存在，请说明理由．
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中，将抛物线
与直线
相交于点
和点
，交
的面积的最大值以及此时点
是射线
上一点，当以
相似时，直接写出所有满足条件的
的值．
