【推荐1】在平面直角坐标系中，点、在抛物线上．
(1)如果，那么抛物线的对称轴为直线___________；
(2)如果点A、B在直线上，求抛物线的表达式和顶点坐标．

【推荐2】已知二次函数的图像与x轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点．
(1)若，求的值．
(2)点，，是二次函数图像上三个不同的点．
①当时，求的值；
②当时，求的取值范围．

【推荐3】已知二次函数（a为常数，）．
(1)当时，求二次函数的对称轴．
(2)当时，求该二次函数的图象与x轴的交点个数．
(3)设，是该函数图象上的两点，其中，当时，都有，求a的取值范围．

【推荐1】一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝x²﹣，求CD的长．

【推荐2】如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，C，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式．

（2）求点B的坐标；

（3）过点B作与x轴平行的直线交抛物线交点C，在抛物线的对称轴上的确存在一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于、两点，交轴于点．

(1)求点、、的坐标；
(2)将抛物线向右平移1个单位，得到新抛物线，点在坐标平面内，在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知：如图，抛物线y=a(x-1)²+c与x轴交于点A（1-，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．

（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？

【推荐2】如图，抛物线与轴相交于点，，且过点．

求的值和该抛物线顶点的坐标；
将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为，当四边形为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．