【推荐1】如图，已知抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C．

(1)求c、t的值；
(2)若点P是抛物线第一象限内的一个动点，且满足，求点P坐标．

【推荐2】施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．

(1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．

【推荐1】如图，直线与轴、轴分别交于点B、A，抛物线经过点B，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点是轴上方抛物线上的动点，过点作轴于点，若以点P、D、B为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．

【推荐2】如图，直线与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线．

(1)求抛物线解析式；
(2)连接AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，抛物线（）与x轴交于A、(3，0)两点，与y轴交于点(0，3)，顶点为D，抛物线与关于x轴对称．

(1)求抛物线和的函数表达式；
(2)已知点E是抛物线的顶点．点M是抛物线上的动点，且位于其对称轴的右侧．过点M向其对称轴作垂线，交对称轴于点P．是否存在这样的点M，使得以P、M、E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．