【推荐1】已知，如图，四边形，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点G，若，，求证：．
证明：∵（_____________），
（已知）．
∴_____________＝_____________（等量代换）．
∴__________________________（_____________）．
∴（_____________）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴__________________________（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（_____________）．

【推荐2】如图，点在直线上，点在直线上，
如果，，那么．
填空并填写理由：
   
解：∵ （已知）
（                    ）
∴ （等量代换）
∴ （             ）
∴ （                  ）
∵ （已知）
∴ （等量代换）
∴       （                 ）
∴ （               ）

【推荐3】如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．
（1）求∠DOE的度数；
（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．

【推荐1】如图，线段,交于点,点为线段上一点(不与点,重合)，且为钝角过点在的右侧作射线,过点作直线,交于点(与不重合)

(1)按题目要求在图上补全图形；(2)判断与的数量关系，并证明.

【推荐2】综合与探究：如图，已知直线，直线与直线，分别交于点和点，点是直线上一动点，点在直线上，点在直线上，且点和点位于直线同一侧．

   

(1)如图1，当点在线段（不含端点和）上运动时，若，，则______，请你猜想，，三个角的数量关系______；（直接写出猜想结果，无需证明）
(2)如图2，当点运动到直线上方时，若，，则______；（用含有，的式子表示）
(3)如图3，当点运动到直线下方时，猜想，和三个角的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐3】已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．
(1)如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数；

(2)若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系；
①当点P在图(2)的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空(理由或数学式)．
如图2，过点P作MN∥AB
则∠EPM=∠PEB (                  )
∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作图)
∴MN∥CD(                  )
∴∠MPF=∠PFD(                  )
∴___+ =∠PEB+∠PFD(等式的性质)
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．
②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系       ；
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系         ．

【推荐1】完成下面的证明过程：
已知：如图，，，．
   
求证：．
证明：∵，（已知），
∴，
∴________________（________________________________），
又∵（已知），
∴________________（同位角相等，两直线平行），
∴________________（________________________________），
∴．（两直线平行，内错角相等）

【推荐2】如图，在等边中，点M为上任意一点，延长至点N，使，连接交于点P．
   
(1)求证：；
(2)作于点H，设，请用含的式子表示的长度．

【推荐3】如图，AB∥CD，∠BEC的平分线交CD于点F，若∠MEB=52°，求∠EFC的度数．

【推荐1】如图①，点在直线与之间，连接，则有.
【感知】证明：如图①，过点作，则有.
【探究】当点在如图②的位置时，其他条件不变，试说明.
【应用】如图③，在图②的条件下，延长线段交直线于点，已知，则的度数为__________（请直接写出答案）
   

【推荐2】如图，，平分，平分，点E在上，探究，，之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，，点在线段上，、分别是、的角平分线，若，，求的长．