【推荐2】认识新知：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知OB＝OD，AB＝AD，判断：四边形ABCD____垂美四边形（填“是”或“否”）；
(2)性质探究：如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．
①若OA＝1，OB＝5，OC＝7，OD＝2，则AB²+CD²＝____；AD²+BC²＝____．
②猜想AB、BC、CD、AD这四条边的数量关系，并给出证明．
(3)解决问题：如图3，△ACB中，∠ACB＝90°，AC⊥AG且AC＝AG＝4，AB⊥AE且AE＝AB＝5，连结CE、BG、GE，则GE＝____．

【推荐3】在中，，，点为线段的中点，动点以的速度从点出发在线段上运动（运动到点停止）．

(1)若，求出发几秒后，为等边三角形？
(2)若，点与点同时出发，其中点以（）的速度从点出发在线段上运动
①若点运动到点停止，当点的速度为多少时，和全等；
②若点与点的速度不相同，点到达点后折返一次，返回到点后停止运动，则在运动的过程中，点的速度为多少时，存在和全等；请直接写出点的速度

【推荐1】如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.
（1）用尺规作图的方法，过D点作DF⊥BE，垂足是F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BF=EF．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，点B为y轴上一动点，以为边作等边，延长交x轴于点E．

(1)求证：；
(2)当B点在y轴上运动时，猜想的长度是否发生变化？并说明理由；
(3)在（2）的条件下，在y轴上存在点Q，使得为等腰三角形，请写出所有点Q的坐标：______．

【推荐3】（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
　　
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系．在图2中画出折痕，写出折叠方案并写出MN与BM的数量关系．