【推荐1】如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分．

(1)当时，求的度数．
(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=57°，求∠EOD的度数

【推荐3】如图，直线与相交于点O，，平分．
   
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．

【推荐1】完成下列推理填空：
如图，已知，MP平分，NQ平分．求证：

证明：∵（已知）
∴（___________）
∵MP平分，NQ平分（已知）
∴_________（角平分线的定义）
∴（____________）
∴（___________）

【推荐2】如图1，是两个互相平行的镜面，根据镜面反射规律：若一束光线照射到镜面上，反射光线为， 则一定有．光线是由镜反射得到．

   

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2， 镜上有一光源 P， 发射的光线交反射光线于点Q， 若，猜想与的数量关系，并说明理由．

【推荐3】阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．

解：过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．
∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．

【推荐1】如图所示，已知，试求的度数．
      

【推荐2】（1）若一个多边形的外角和比它的内角和的少，求该多边形的边数．
（2）如图，已知，分别是的高，且，求证：．

【推荐3】探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

(1)已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
(2)已知：如图2，△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
(3)已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．