【推荐2】如图，半圆O的直径，在中，，，，半圆O以的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为，当时，半圆O在的左侧，．
如图1当时，圆心O到AB所在直线的距离是______cm．
当t为何值时，的边AB所在的直线与半圆O所在圆相切？求时间t．
如图2，线段AB的中点为F，求圆心O与B、F两点构成以BF为腰的等腰三角形时运动的时间t．
在图2的基础上，建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ACBG是矩形，如图3，半圆O向右运动的同时矩形也向右运动，速度为，问经过多长时间O、F、G在同一条直线上，求时间并求出此时DG的直线解析式．

【推荐3】综合与探究
如图，已知直线与抛物线分别相交于、两点，，，点是抛物线与轴的另一个交点（与点不重合）．

（1）求抛物线的解析式及直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使周长最短？若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标．
（4）如果对称轴上有一动点，在平面内是否存在点，使、、、四点构成矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由

【推荐1】新冠肺炎疫情期间，甲、乙两家网店以同样价格销售相同的防疫用品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过100元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为元（），购物应付金额为元．

（1）求出在甲店购物时与之间的函数解析式；
（2）在乙店购物时与之间的函数图像如图所示（图中线段、射线），请在图中画出（l）中所得函数当时的图像，并分别写出该图像与图中、的交点和的坐标；
（3）根据函数图像，请直接写出新冠肺炎疫情期间选择哪家网店购物更优惠．

【推荐2】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜1时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数，例如：一次函数y＝x﹣4，它的相关函数为
（1）一次函数y＝﹣x+5的相关函数为　 　．
（2）已知点A（b﹣1，4），点B坐标（b+3，4），函数y＝3x﹣2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围；
（3）当b+1≤x≤b+2时，函数y＝﹣3x+b²的相关函数的最小值为﹣3，求b的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若，则称P为直线的平安点．已知点，，，当直线l的表达式为时，
   
(1)在点A，B，C中，直线l的平安点是______________；
(2)若以为边的矩形上存在直线l的平安点，则点E的横坐标a的取值范围______________；
(3)若直线被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线l的平安点，则k，b应满足的条件为____________；

【推荐1】有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小明对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完成：
(1)函数 的自变量的取值范围是全体实数，下表是与的几组对应值．

	…			0	1	2	3	4	5	6	…
	…				0	0	0	6	24	60	…

①______；
②若，为该函数图象上的两点，则______0（填“”、“”或“”）；
(2)在平面直角坐标系中，，为该函数图象上的两点，且为范围内的最低点，点的位置如图所示．
   
①标出点的位置；
②画出函数的图象；
③利用函数图像写出不等式的解集______．