点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：数轴上表示2和8两点间的距离|2﹣8|＝6，数轴上表示﹣3和4两点的距离等于|﹣3﹣4|＝7，利用上述知识回答如下问题：
(1)数轴上表示1和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为______；
(3)若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝______．
(4)利用数轴求出|x+3|+|x﹣4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
(1)数轴上表示1和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为______；
(3)若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝______．
(4)利用数轴求出|x+3|+|x﹣4|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
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更新时间：2022-08-02 17:03:28
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【推荐1】解方程|x－1|＋|x＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x＝2或x＝－3.
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程|x＋3|＝4的解为________．
(2)解不等式|x－3|＋|x＋4|≥9；
(3)若|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围．
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程|x＋3|＝4的解为________．
(2)解不等式|x－3|＋|x＋4|≥9；
(3)若|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围．
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【推荐2】如图，已知数轴上点
表示的数为6，点
是数轴上点左侧的一点，且
两点间的距离为11，动点
从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
秒．
(1)数轴上点表示的数是______，当点运动到
中点时，它所表示的数是______；
(2)动点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若
两点同时出发，求：
①当点运动多少秒时，点追上点？
②当点与点之间的距离为8个单位长度时，此时点在数轴上所表示的数是______．
表示的数为6，点是数轴上点左侧的一点，且两点间的距离为11，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点
表示的数是______，当点运动到中点时，它所表示的数是______；(2)动点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若两点同时出发，求：①当点
运动多少秒时，点追上点？②当点
与点之间的距离为8个单位长度时，此时点在数轴上所表示的数是______．
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，点
时，求点
在数轴上的位置如图所示，化简
．
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【推荐2】如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B．将线段AB沿数轴向右移动，移动后的线段记为
，按要求完成下列各小题．
（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点
恰好是AB的中点时，数轴上点
表示的数为_______；
（2）设点A表示的数为m，点表示的数为n，当原点在线段
之间时，化简
．
，按要求完成下列各小题．（1）若点A为数轴原点，点B表示的数是4，当点
恰好是AB的中点时，数轴上点表示的数为_______；（2）设点A表示的数为m，点
表示的数为n，当原点在线段之间时，化简．
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．
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【推荐1】探索研究：
(1)比较下列各式的大小．（用“
”、“
”或“
”连接）
①
______
；
②
______
；
③
_______
④
_______
．
(2)通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出
与
的大小关系，并说明
，
满足什么关系时，
成立？
(3)根据（2）中得出的结论解答：如果
，求
的值．
(1)比较下列各式的大小．（用“
”、“”或“”连接）①
______；②
______；③
_______④
_______．(2)通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出
与的大小关系，并说明，满足什么关系时，成立？(3)根据（2）中得出的结论解答：如果
，求的值．
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【推荐2】大家知道|5|=|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是 ；
（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．
①用代数式表示A、B两点之间的距离；
②如果|AB|=2，求x值．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是 ；
（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．
①用代数式表示A、B两点之间的距离；
②如果|AB|=2，求x值．
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名校
【推荐3】数轴上有，两点，若点到原点的距离为点到原点的距离的两倍，则称点为点的2倍原距点．已知点，
，
在数轴上表示的数分别为4，，
．
(1)若点是点的2倍原距点．
①当点在数轴正半轴上时，则
______；
②当点在数轴负半轴上，且为线段
的中点时，判断点是否是点的2倍原距点，并说明理由；
(2)若点，分别从数轴上表示数12，8的点出发向数轴负半轴运动，点每秒运动速度为4个单位长度，点每秒运动速度为个单位长度．若点为点的2倍原距点时，点恰好也是点的2倍原距点，请直接写出所有可能的值．
，两点，若点到原点的距离为点到原点的距离的两倍，则称点为点的2倍原距点．已知点，，在数轴上表示的数分别为4，，．(1)若点
是点的2倍原距点．①当点
在数轴正半轴上时，则______；②当点
在数轴负半轴上，且为线段的中点时，判断点是否是点的2倍原距点，并说明理由；(2)若点
，分别从数轴上表示数12，8的点出发向数轴负半轴运动，点每秒运动速度为4个单位长度，点每秒运动速度为个单位长度．若点为点的2倍原距点时，点恰好也是点的2倍原距点，请直接写出所有可能的值．
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