【推荐1】阅读与思考
请阅读下面材料，并完成相应的任务．
有趣的布罗卡尔点
1816年法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现了“布罗卡尔点”，但是他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，三角形这一特殊点，被一个数学爱好者——法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，引起一大批数学家的兴趣，形成了一股研究“三角形几何”的热潮．关于布罗卡尔点的研究与推广以代数计算为主，充分体现了代数与几何的联系．
定义：如图1，若内一点P满足，则称点P为的布罗卡尔点．若设，则称α为布罗卡尔角．研究发现，等边三角形只有一个布罗卡尔点．

   

任务：
(1)如图2，是等边三角形．
①等边三角形的布罗卡尔角的度数为___________．
②若设等边三角形的面积为S，边长为a，三条边长的平方和为m，布罗卡尔角为β，求证：．
(2)如图3，在等腰直角三角形中，，若点P是的一个布罗卡尔点，且满足，，请直接写出的值．

【推荐2】如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，求度数．

【推荐3】如图，以为直径的经过的顶点C，平分的延长线交于点D，交的切线于F，连接．

(1)证明；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)在x轴上找一点P，使得的值最小，标出点P的位置．

【推荐2】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，A、B的坐标分别为：、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
   
(1)作线段关于y轴对称的线段，并写出、的坐标；
(2)在y轴上找一点C，使最小，在图中标出点C的位置，并求出点C的坐标．

【推荐3】在直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于线对称.

（1）图中格点的面积为______.
（2）画出，并写出的顶点的坐标：______.
（3）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点关于直线的对称点的坐标：______.