【推荐1】如图，．求证：．

【推荐2】如图，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：∠D=∠DCF.

【推荐3】已知，是等边三角形，是边上的一个动点（点不与重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线交射线于点，连接．

      

(1)请判断与是否全等：________（填“全等”或“不全等”）；
(2)请判断图1中四边形的形状，并说明理由；
(3)如图2，若点在边的延长线上，其它条件不变，请问（1）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

【推荐1】如图，已知，分别探究下面三个图形中和，的关系，请你从所得三个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性．

结论：（1）______________________________________；
（2）___________________________________________；
（3）____________________________________________；
选择你喜欢的任意一个结论，进行说理证明．

【推荐2】已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，点E在AB的延长线上，将DE绕D点顺时针旋转120°得到DF．

（1）如图1，若点F恰好落在AC边上，求证：点D是BC的中点；
（2）如图2，在（1）的条件下，若=45°，连接AD，求证：；
（3）如图3，若，连CF，当CF取最小值时，直接写出的值．

【推荐3】如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分．

(1)直线与有何位置关系？请说明理由；
(2)求的度数；
(3)若左右平移，在平移的过程中，
①求与的比值；
②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，AD为⊙O的弦，，过点C的切线交AB的延长线于点E，连OD．

（1）求证：AD⊥CE；
（2）若CD＝5，AB＝12，求AD的长．

【推荐2】如图，内接于，为的直径，，是的弦，的切线与的延长线交于点，且．

(1)求证：；
(2)若，垂足为，，求的长．

【推荐3】如图，半圆D的直径AB＝4，线段OA＝7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．
（1）当半圆D与数轴相切时，m＝　 ．
（2）半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C．
①直接写出m的取值范围是　 ．
②当BC＝2时，求△AOB与半圆D的公共部分的面积．
（3）当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tan∠AOB的值．