【推荐1】已知：如图1，是的内角平分线．

(1)求证：；
(2)如图2，是在的内部截，在上．求证：；
(3)如图3，已知四边形中，，，，，；直接写出四边形的面积．

【推荐1】如图，在中，点在的边、垂直平分线上，连接、．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过作的垂线交的延长线于，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，，在线段的延长线上取点，使，连接分别交、的延长线于点、，连接，若，，求的长．

【推荐2】我们规定：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形四边形，如图1，四边形中，若，，则称四边形是筝形四边形．

(1)如图2，筝形中，，，对角线，相交于点．
①求证：垂直平分；
②若，求证：；
(2)如图3，筝形四边形中，，，对角线，相交于点，若，求证：，互相垂直平分．

【推荐3】中，，，点在射线上（不与，重合），连接，过点作，垂足为．

(1)如图1，点在线段上，若恰好平分，探究、、之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，点在线段上，点是直线上的一点，且平分，探究、、之问的数量关系，并说明理由．
(3)若点在线段的延长线上，点是直线上的一点，且平分，请在图3中画出图形，判断（2）中的结论是否仍然成立？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出正确的结论．