【推荐1】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示．

(1)请你在数轴上表示出三点的位置；
(2)把点C到点A的距离记为，则 ___________．
(3)若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为？

【推荐2】对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别为C₁、C₂、C₃、C₄，其中是点A、B的“至善点”的有　 　（填代号）；
（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：
①若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；
②若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M表示的数m．

【推荐3】阅读下面材料，回答问题
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：
“世界上最遥远的距离
不是瞬间便无处寻觅
而是尚未相遇
便注定无法相聚”
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为 AB．
（）当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，．
（）当 A，B 两点都不在原点时，
①如图 2，点 A，B 都在原点的右边，；
②如图 3，点 A，B 都在原点的左边，；
③如图 4，点 A，B 在原点的两边，．
综上，数轴上 A，B 两点的距离 ．
利用上述结论，回答以下三个问题：

（1）若数轴上表示 和的两点之间的距离是，则       ；
（2）若代数式 取最小值时，则的取值范围是      ；
（3）若未知数 ， 满足 ，则代数式 的最大值是      ，最小值是      ．

【推荐1】如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO＝3，AB＝2BO，5AO＝3CO．点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ．设运动的时间为t秒．

(1)当点M、N在数轴上相遇时，求t的值；
(2)t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？

【推荐2】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　，A、B两点间的距离是 　 　；
（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝　 　，到A、B两点距离相等的点表示的数为 　 　；
（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？

【推荐3】【探索新知】
如图①，点将线段分成和两部分，若或，则称点是线段的二倍点，线段，称作互为二倍伴侣线段．
（1）若点也是图①中线段的二倍点（不同于点），则与的数量关系为         ．

【理解新知】
（2）若，两点在数轴上表示的数分别为和3，那么线段的二倍点在数轴上表示的数为         ．
【应用新知】
（3）如图②，在射线上，其中，动点，分别从，同时出发，点以每秒2个单位长度的速度、点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒．当以，，中某两点为端点的线段互为二倍伴侣线段时，求的值．

【推荐1】数轴上点A表示的数为a，点B表示的数是b，若，点C到A、B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
(1)点B表示的数是________，A、B两点之间的距离为________，点C表示的数是________．
(2)当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度？

【推荐2】一个点从数轴上的原点开始，先向左移动一个单位长度到达点，再向左动2个单位长度到达点，然后向右移动7个单位长度到达点．
(1)两点间的距离为______：两点间的距离为______；
(2)若数轴上有一点，且点到点的距离为4，求点表示的数；
(3)甲、乙两点分别以每秒5个单位长度和每秒3个单位长度从点同时出发沿数轴向右运动：
①求2秒后甲，乙两点相距几个单位长度？
②求几秒后甲、乙两点相距4个单位长度？

【推荐3】如图，在中，，，，，点D在边上，且，点E在边的延长线上，且，动点M从点E出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为．

(1)用含t的代数式表示的长；
(2)在点M的运动过程中，是否存在某一时刻，使得与全等？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；
(3)在点M的运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出满足条件的t的值．