【推荐1】如图，是的平分线，是的平分线．

(1)如图①，当，时，求的度数；
(2)如图②，当时，求的度数．

【推荐2】如图①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝36°，∠C＝70°．

(1)求∠DAE的度数；
(2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．

【推荐3】如图所示，点O为直线上一点，是的平分线，在内，，，求的度数．

【推荐1】如图，在中，是的平分线，在同一条直线上， ，．求的度数．

【推荐2】一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．
已知AD是的内角平分线．求证：．
[初步探究]小慧的证明思路是：如图，过点C作，交的延长线于点E，……就可以运用所学知识予以证明．
请你沿着小慧提供的思路写出下面的证明过程；

[类比研究]小慧类比上面的研究思路继续学习，如图，已知是的一个内角相邻的外角平分线，又会得到类似的一个什么结论呢？请你写出这个结论，并予以证明；

[应用拓展]如图，在中，，D是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的点处．若，，则的长为____________．

【推荐3】综合与探究：
已知直线，直线分别与，交于点，（）．将一把含自的直角三角尺（）按如图1所示的方式放置，使点，分别在直线，上，且在直线的右侧．

(1)填空：的度数为______．
(2)若的平分线交直线于点．
①如图2，当时，求的度数；
②如图3，若将三角尺沿直线向左移动，保持∥（点不与点重合），点N，分别在直线、上，则和之间的数量关系为______．

【推荐1】如图1，已知等边中，D、E分别是上的点，连接．

(1)若，求证：是等边三角形；
(2)如图2，若D、E分别为中点，连接，与相交于点F，请直接写出图中所有等腰三角形．（与除外）

【推荐2】（1）如图1，已知，，求证：
（2）如图2，已知，，，求证：

【推荐3】如图，∠AEM＝30°，CE⊥MN，垂足为点E，∠CDN＝150°，EC平分∠AEF．
（1）求∠C的度数；
（2）求证：∠FDE＝∠FED．