【推荐1】以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处．
(1)将直角三角板的一边放在射线上，如图所示，则的度数为______，的补角度数为______；

(2)将直角三角板绕点转动到如图所示的位置，若恰好平分，求的度数；

(3)如图，将直角三角板绕点转动，始终在的内部，试猜想和之间的数量关系，并说明理由；

(4)将直角三角板绕点转动，始终在的外部，且，请直接写出的度数．

【推荐2】如图，点，，在一条直线上，，平分．

(1)若，求的余角的度数．
(2)若，求的度数（用含的式子表示）．

【推荐3】【材料阅读】
如图①，数轴上的点A、表示的数分别为、，是线段的中点．
（1）点表示的数是______ ．
（2）若点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则秒后，点、表示的数分别是______ 、______．（用含的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，若、两点之间的距离为，求的值．
【方法迁移】
如图②，，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转，问经过几秒后，射线、的夹角为，直接写出的值．

【推荐1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．

（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

【推荐2】已知：如图，在梯形中，，，点E在的延长线上，．

(1)求证：；
(2)当平分时，求证：是等腰直角三角形．

【推荐3】如图，．求证：．

【推荐1】在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为．

(1)将沿着x轴向左平移5个单位后得到，请在图中画出平移后的；
(2)将绕着O顺时针旋转后得到，请在图中画出旋转后的；
(3)将线段绕着某个定点旋转后得到（其中点A的对应点为点，点B的对应点为点），则这个定点的坐标是_______________．

【推荐2】已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）在平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画△ABC；
（2）将△ABC向左平移3个单位后再向下平移2个单位，得到△A₁B₁C₁，请在平面直角坐标系中画出△A₁B₁C₁；
（3）求△A₁B₁C₁的面积．

【推荐3】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．

(1)将先向上平移6个单位，再绕平移之后的点B顺时针旋转90°得到．
（ⅰ）请画出，并在写出的坐标；
（ⅱ）连接，通过计算求出与交点的坐标．
(2)请仅用无刻度的直尺作出的平分线．

【推荐1】如图，点A在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，将三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC，点A的对应点是点B．已知点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(b，c)，且a，b，c满足．

(1)求点B的坐标;
(2)求证：∠DAE=∠BCD；
(3)点P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接DP、AP，在点P运动过程中，∠CDP、∠DPA、∠PAE之间是否存在永远不变的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并请证明；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，将向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．
   
(1)请画出平移后的；
(2)若为边上的一个点，平移后点P的对应点Q的坐标为 ；
(3)平移过程中，边扫过的面积为 ．

【推荐3】如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，坐标为，将线段OA沿x轴方向平移3个单位得到线段CB．点D是线段BC上一动点（不与点B，C重合），AE平分，OE平分，AE与OE交于点E．

(1)线段AB与OC有怎样的位置关系和数量关系________；点B的坐标为________；
(2)若，直接写出∠AEO的度数________；
(3)点D在线段BC上运动时（不与点B，C重合），猜想：与有怎样的数量关系，并说明理由．