阅读与探究:如:
我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”.如:
,
,…,都是含有绝对值的方程,有绝对值的方程的解呢?基本思路是:把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”.例如:
根据以上材料解决下列问题:
(1)若
,则x的取值范围是________________;
(2)方程
的解的个数是________________;
(3)方程
的解是_________________;
(4)解方程:
.
(5)若关于x的方程
有两个解,直接写出b的取值范围.
我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”.如:
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解方程![]() 解:当 ![]() ![]() ![]() 当 所以,原方程的解为: |
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2072d9c69c925daf2aa6473505efd9b0.png)
(2)方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87f419e9987806b2b6969a80f8317220.png)
(3)方程
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(4)解方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f392a38e19855c41b0fdfb6bf17fc596.png)
(5)若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23e3f4568aee38f9a747d08122d44718.png)
21-22七年级下·河南南阳·期中 查看更多[4]
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更新时间:2022-08-08 19:09:52
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【推荐1】为了有效控制酒后驾车西安市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻,他从钟楼出发,若规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程为:
,
,
,
,
,
,
,
(单位:千米)
(1)此时,该交警如何向队长描述他所处的位置?
(2)如果队长命令他马上返回出发点,这次巡逻(含返回)共耗油多少升?(已知每千米耗油0.4升)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7e131f0f85c718feadb1d21dad962ea.png)
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(1)此时,该交警如何向队长描述他所处的位置?
(2)如果队长命令他马上返回出发点,这次巡逻(含返回)共耗油多少升?(已知每千米耗油0.4升)
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【推荐2】把下列各数填在相应的表示集合的括号内.
,
,
,0,
,
,1.7,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2db60f3d6a6fd64cd7b958bb8b1134d9.png)
整数:( ……)
非负整数:( ……)
正数:( ……)
有理数:( ……)
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非负整数:( ……)
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【推荐1】已知
是关于
的一元一次方程.
(1)求
的值,并写出这个方程;
(2)判断
是不是方程的解.
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(1)求
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(2)判断
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【推荐2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
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(1)探究:
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ;
②数轴上表示
和
的两点之间的距离是 ;
③数轴上表示
和3的两点之间的距离是 ;
(2)归纳:
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 .
(3)应用:
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为:
,那么
;
②若数轴上表示数a的点位于0与1之间,求
的值;
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(1)探究:
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ;
②数轴上表示
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③数轴上表示
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(2)归纳:
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 .
(3)应用:
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为:
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②若数轴上表示数a的点位于0与1之间,求
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【推荐3】我们知道,|x|=
现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时,可令x+1=0和x﹣2=0,分别求得x=﹣1,x=2(称﹣1,2分别为|x﹣1|与|x﹣2|的零点值),在有理数范围内,零点值x=﹣1和x=2可将全体有理数分成不重复不遗漏的如下3种情况.
(1)当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1.
(2)当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3.
(3)当x≥2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.
综上讨论,原式=
.
根据上述材料解决下列问题:
(1)求出所有符合条件的整数x,使得|x+5|=7,这样的整数是 ;
(2)化简:|x﹣2|﹣|x+4|;
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(1)当x<﹣1时,原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1.
(2)当﹣1≤x<2时,原式=x+1﹣(x﹣2)=3.
(3)当x≥2时,原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.
综上讨论,原式=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3ac73da5574646a6f81b7985bb86e0c.png)
根据上述材料解决下列问题:
(1)求出所有符合条件的整数x,使得|x+5|=7,这样的整数是 ;
(2)化简:|x﹣2|﹣|x+4|;
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