如图，已知，正方形纸片ABCD的边长为4，点P在BC边上，BP＝1，点E在AB边上，且∠BPE＝60°，沿PE翻折△EBP得到△EB′P． F是CD边上一点，沿PF翻折△FCP得到△FC′P，使点Cˊ落在射线PBˊ上．
（1）求证：EB′// C′F；
（2）连接B′F、C′E，求证：四边形EB′F C′是平行四边形．
（1）求证：EB′// C′F；
（2）连接B′F、C′E，求证：四边形EB′F C′是平行四边形．
更新时间：2016-12-05 18:11:52
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【知识点】 根据正方形的性质与判定证明
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【推荐1】由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示．
根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a－b）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2＋b2＝c2，还可以用来证明结论∶若a＞0，b＞0且a2＋b2为定值，则当a ____ b 时，ab取得最大值．
拓展： 如图所示，在正方形
的四边
上分别取点
，使得
，
（1）求证：四边形
是正方形．
（2）若
，求证四边形
是正方形．
根据大正方形的面积c2等于小正方形的面积（a－b）2与4个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理a2＋b2＝c2，还可以用来证明结论∶若a＞0，b＞0且a2＋b2为定值，则当a ____ b 时，ab取得最大值．
拓展： 如图所示，在正方形
的四边上分别取点，使得，（1）求证：四边形
是正方形．（2）若
，求证四边形是正方形．
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【推荐2】如图，四边形
为矩形，四边形
为菱形．
求证：
；
试探究：当矩形边长满足什么关系时，菱形为正方形？请说明理由．
为矩形，四边形为菱形．求证：；试探究：当矩形边长满足什么关系时，菱形为正方形？请说明理由．
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绕点B按顺时针方向旋转90°，得到
（点A的对应点为点C）．延长AE交
于点F，连接DE．
的形状，并说明现由；
