你会求（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋‥‥a2＋a＋1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（a－1）（a＋1）＝a2－1
（a－1）（a2＋a＋1）＝a3－1；
（a－1）（a3＋a2＋a＋1）＝a4－1；
(1)由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝________．
(2)利用上面的结论，求22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是__________．
(3)求52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值．
（a－1）（a＋1）＝a2－1
（a－1）（a2＋a＋1）＝a3－1；
（a－1）（a3＋a2＋a＋1）＝a4－1；
(1)由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝________．
(2)利用上面的结论，求22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是__________．
(3)求52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值．
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更新时间：2022-08-09 15:03:28
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【知识点】 与实数运算相关的规律题
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较易
(0.85)
【推荐1】如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为
个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字
，
，
)上:先让原点与圆周上所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上，，，
，
所对应的点分别与圆周上，，，，所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
（1）圆周上数字
与数轴上的数
对应，则
__________．
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周
圈(为正整数)后，并落在圆周上数字所对应的位置，这个整数是____________．(用含的代数式表示)．
个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字，，)上:先让原点与圆周上所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上，，，，所对应的点分别与圆周上，，，，所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上数字
与数轴上的数对应，则__________．（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周
圈(为正整数)后，并落在圆周上数字所对应的位置，这个整数是____________．(用含的代数式表示)．
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(0.85)
【推荐2】探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2
=
验证：2=
×=
=
=
=
（2）3
=
验证：3=
×=
=
=
=
同理可得：4
5
，……
通过上述探究你能猜测出： a
=_______（a>0）,并验证你的结论．
（1）2
=验证：2
=×==
=
=（2）3
=验证：3
=×===
=同理可得：4
5
，……通过上述探究你能猜测出： a
=_______（a>0）,并验证你的结论．
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(0.85)
名校
【推荐3】观察下列各等式：
，
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
(1)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：
存在带分数，它的____________等于它的整数部分与分数部分的____________的积．
(2)填空：
(3)请你再写一个带分数，使得它具有上述等式的特征（写出完整的等式）：
_______________________________________________．
(4)若用
表示满足具有上述等式的带分数的整数部分，
表示其分数部分的分母，则与之间的关系可以表示为____________________．
，根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
(1)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：
存在带分数，它的____________等于它的整数部分与分数部分的____________的积．
(2)填空：
(3)请你再写一个带分数，使得它具有上述等式的特征（写出完整的等式）：
_______________________________________________．
(4)若用
表示满足具有上述等式的带分数的整数部分，表示其分数部分的分母，则与之间的关系可以表示为____________________．
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