阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当
，
时，有
，∴
，当且仅当
时取等号．即
有最小值
．
请利用上述结论解决以下问题：
(1)①当
时，
的最小值为______；②当
时，的最大值为______．
(2)①当时，求
的最小值；②若
，求
的最小值．
，时，有，∴，当且仅当时取等号．即有最小值．请利用上述结论解决以下问题：
(1)①当
时，的最小值为______；②当时，的最大值为______．(2)①当
时，求的最小值；②若，求的最小值．
更新时间：2022-08-12 08:37:31
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【推荐1】（1）如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求
的值．
（2）已知
，求
的值．（2）已知
，求
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【推荐2】观察下列按一定规律排列的三行数：
，4，
，16，
，64，…； ①
1，7，
，19，
，67，…； ②
1，，7，
，31，
，…； ③
解答下列问题：
(1)每一组的第9个数分别是______，______，______．
(2)分别写出第二组和第三组的第n个数______，______．
(3)取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于
？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
，4，，16，，64，…； ①1，7，
，19，，67，…； ②1，
，7，，31，，…； ③解答下列问题：
(1)每一组的第9个数分别是______，______，______．
(2)分别写出第二组和第三组的第n个数______，______．
(3)取每行数的第m个数，是否存在m的值，使这三个数的和等于
？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
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（其中
，
、
为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数
（其中
，则
；
．
，则
________________；
，求
，化简：
．
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【推荐1】已知a+b=11，ab=-4，求下列各式的值．
（1）a2+b2
（2）(a-b)2
（1）a2+b2
（2）(a-b)2
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【推荐2】已知x+y＝6，xy＝4，求①x2+y2，②(x−y)2，③x2+xy+y2的值.
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【推荐3】2002年国际数学大会的会徽设计的基础是公园3世纪中四数学家赵爽为证明勾股定理绘制的弦图（如图1），该图蕴含着丰富的不等关系，例如，正方形的面积大于4个直角三角形的面积之和…
设直角三角形的边长为a，b，则
，
，即
；
当时，中间小正方形收缩为一个点，此时正方形的面积每于4个直角三角形的面积之和，即
，
综上所述，
，当且仅当时等号成立．
使用上述结论，“，当且仅当时等号成立”解决下列问题：
(1)证明：“若a，b为正实数，则．当且仅当时等号成立”．
(2)a，b均为实数，若
为定值4，则有最小值________；若为定值6，则有最大值_________．
(3)请结合函数图象（图2）研究
中函数值y的取值范围．
(4)如图3，已知P是反比例函数
图象上任意一动点，
，
，其中a是常数，，试求
的最小面积（用a表示）．
设直角三角形的边长为a，b，则
，，即；当
时，中间小正方形收缩为一个点，此时正方形的面积每于4个直角三角形的面积之和，即，综上所述，
，当且仅当时等号成立．使用上述结论，“
，当且仅当时等号成立”解决下列问题：(1)证明：“若a，b为正实数，则
．当且仅当时等号成立”．(2)a，b均为实数，若
为定值4，则有最小值________；若为定值6，则有最大值_________．(3)请结合函数图象（图2）研究
中函数值y的取值范围．(4)如图3，已知P是反比例函数
图象上任意一动点，，，其中a是常数，，试求的最小面积（用a表示）．
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