【推荐1】如图，已知四边形中，平分，，求证：．

【推荐2】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于点O,∠EOD􀏑∠DOB=3􀏑1,求∠COE的度数.

【推荐3】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数．

【推荐1】如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点F.

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若四边形的面积为32，，求点E到边的距离.

【推荐2】如图所示，处在A处的南偏西方向上，处在A处的南偏东方向，处在处的北偏东，求是多少度？
   

【推荐3】如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E₁，
第二次操作，分别作∠ABE₁和∠DCE₁的平分线，交点为E₂，
第三次操作，分别作∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为E₃……
第n次操作，分别作∠ABE_n－1和∠DCE_n－1的平分线，交点为E_n。

(1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C；
(2)如图②，求证：∠BE₂C＝∠BEC；
(3)猜想：若∠E_n＝b°，直接写出∠BEC的度数．

【推荐1】已知点A的坐标为，设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D．

   

(1)在直角坐标平面内描出点A、点B、点C；
(2)点B的坐标是______，点C的坐标是______．
(3)已知在线段BC上存在一点E，恰好能使与全等，那么此时点E的坐标是______．

【推荐2】如图，已知，点E在上，与相交于点F．

(1)当，时，求线段AE的长；
(2)已知，，求与的度数．

【推荐3】如图，中，，，点是直线上的一动点（不和，重合），于，交直线于．

(1)点在边上时，证明：；
(2)在（1）的条件下，证明：；
(3)点在的延长线或反向延长线上时，探索，，这三条线段之间的数量关系，请画出图形并直接写出正确结论．