【推荐2】【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简使得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式可方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若蝥，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然．
（1）请用a，b，c分别表示出四边形，梯形的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理：（提示：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半）；
【方法迁移】
（2）如图3，在中，是边上的高，，求的值．

【推荐3】我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方，即如果一个直角三角形的内条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么．

(1)直接填空：如图①，若，则__________；
(2)观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明．
(3)如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知，利用上面的结论求EF的长？